10 piłek, w tym 6 nowych; 2 automaty do gier; winda...

[Popapraniec]

Witam. Będąc w desperacji postanowiłam podzielić się tu moimi zadaniami powtórzeniowymi i mam nadzieję, że ktoś pomoże mi je rozwiązać... Jestem typowym umysłem humanistycznym i naprawdę proszę o pomoc. Będę szalenie wdzięczna, jeśli ktoś to ruszy i być może przyczyni się do mojej pozytywnej oceny ze sprawdzianu...

Zad.1
Z szuflady, w której znajduje się 10 piłek tenisowych, w tym 6 nowych, wyjmujemy jednocześnie 3 piłki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wybranych piłek:
a) 2 będą nowe
b) co najmniej jedna bedzie nowa?

Zad.2
W salonie gier stoją 2 automaty do gry. W pierwszym można wygrać z prawdopodobieństwem 2/3, a w drugiem z prawdopodobieństwem 3/7. Oblicz prawdopodob. wygrania, jeżeli automat wybieramy losowo.

Zad. 3.
Winda z 6 pasażerami zatrzymuje się na 9 piętrach. Jakie jest prawdopodob. zdarzenia, że wszystkie osoby wysiądą na tym samym piętrze?

[*Kasia]

Ad 1
Tutaj jest bardzo podobne zadanie.

Ad 3
Zadań z windą na Forum jest bardzo dużo. Poszukaj.

Ad 2
Rozrysuj sobie drzewo:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{7}}\)

[Popapraniec]

Mimo wszystko prosiłabym o rozwiązanie choćby tego 1-szego zadanka. I dziekuję za to, co juz jest

[Janek Kos]

Zad1.
a) Wyciągamy 2 nowe i jedną starą. Możemy to zrobić na 3 sposoby (wyciągamy jednocześnie ale to tak jakby jedna po drugiej):
(SNN, NSN, NNS), więc to p-stwo jest równe (6/10*5/9*4/8)*3=1/2. Albo możemy to rozwiązać inaczej, czyli:
A - wyciągnięto 2 nowe
\(\displaystyle{ \left|A \right| ={6 \choose 2} {4 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| ={10 \choose 3}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{ ft| A \right|}{ ft| \Omega \right|}=\frac{1}{2}}\)

b) P-stwo tego, że co najmniej jedna będzie nowa 1 - p-stwo tego, że wszystkie bedą stare, czyli
P=1-4/10*3/9*2/8