(zawody) bal kobiety mężcz, wodzirej losuje

Simong · Post autor: **Simong** » 17 lis 2007, o 11:47

Na bal przybyło 2 n osób w tym k kobiet przy czy k>0 i k

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 17 lis 2007, o 11:55

\(\displaystyle{ P=2(\frac{k}{2n})(\frac{2n-k}{2n-1})}\) . Funkcja zmiennej k jest parabolą o ramionach skierowanych w dół, więc maksimum przyjmuje w wierzchołku.

Simong · Post autor: **Simong** » 17 lis 2007, o 17:30

Jak to dalej rozwiązać?

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 17 lis 2007, o 20:03

Mamy funkcje zmiennej k i chcemy znaleźć jej maksimum. Jak pisałem jest to parabola o ramionach skierowanych w dół, więc maksimum przyjmuje w wierzchołku.
\(\displaystyle{ 2(\frac{k}{2n})(\frac{2n-k}{2n-1})=0}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{n(2n-1)}k^2+\frac{2}{2n-1}k=0}\).
Współrzędna wierzchołka, które dają ci szukane k i wartość p-stwa, to \(\displaystyle{ \left( {-\frac{b}{2a}},{-\frac{\Delta}{4a}} \right)}\).