kilka zadań - urny, tw. Boyes'a

[Demon]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań. Zadanie 3,4 dotyczą chyba prawd. całkowitego, a 7, 10 twierdzenia Boyes'a.

Zadanie 3
W pudełku znajduje się 15 piłek do tenisa, w tym 9 starych. Z pudełka wylosowano trzy piłki, którymi grano po czym zwrócono do pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia "w kolejnej grze użyto tylko trzech piłek starych"?

Zadanie 4
W pierwszej urnie są 3 kule białe i 1 czarna, a w drugiej n kul białych 2 kule czarne. Z każdej z urn losujemy po jednej kuli i nie oglądając ich wkładamy do trzeciej urny, początkowo pustej, a następnie z trzeciej losujemy jedną kulę. Ile wynosi n, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z trzeciej urny wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) ?

Zadanie 7.
Na stu mężczyzn - pięciu, a na tysiąc kobiet - dwie nie rozróżniają kolorów. Z grupy o jednakowej liczbie mężczyzn i kobiet wylosowano losowo osobę, która okazała się daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna.

Zadanie 10.
W sklepie znajdują się żarówki pochodzące wyłącznie z zakładów Z1, Z2, Z3, Wiedząc, że z zakładu Z1 pochodzi 30 % żarówek, z zakładu Z2 - 50 %, a z zakładu Z3 - 20 % oraz wiedząc, że zakład Z1 produkuje 1% braków, Z2 - 2%. a Z3 - 3%. Obliczyć prawdopodobieństwo, że kupiona żarówka pochodzi z zakładu Z2, jeśli wiemy, że jest wadliwa.

[Janek Kos]

Ad3.
Musisz policzyć p-stwa, że do pierwszej gry użyto samych nowych, dwóch nowych, jednej nowej albo samych starych. A później to już wyciągasz 3 stare z 12 starych i 3 nowych pod warunkiem, że za pierwszym razem zagrano samymi nowymi albo wyciągasz 3 stare z 11 starych i 4 nowych pod warunkiem, ze zagrano 2 nowymi i starą itd...

Ad4.
To zadanie, to modyfikacja zad 3. Ustalasz skład 3 urny w zależności od, tego co wylosujesz z 1 i 2 i przypisujesz temu p-stwo.
Np: w 3 urnie są dwie białe, co się zdarza z p-stwem (3/4)*(n/n+2) a wtedy jak masz taką urnę, to białą wyciągasz z p-twem 1.
Może sie jeszcze zdażyć, że w 3 masz białą i czarną (P(B)=1/2) albo same czarne (P(B)=0).

[ Dodano: 16 Listopada 2007, 14:01 ]
Co do reszty zadań to tu na 28 stronie jest wszystko czego potrzebujesz.