Prawdopodobieństwo - 3 zadania z monetą, kostką

[zunexati]

Witajcie,

Mam problem z tymi 3 zadaniami z prawdopodobieństwa, proszę o pomoc:

1. Rzucamy 5 razy moneta określ omegę i oblicz prawdopodobieństwo
a) uzyskania 2 orłów
b) co najmniej 1 orła

2 Rzucamy 3 razy kostką do gry określ omegę i oblicz prawdopodobieństwo
a) uzyskania w sumie 6 oczek
b) uzyskania 3 jednakowych wyników

3 Z pośród liczb 3 cyfrowych wylosowano jedna. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania
a) liczby parzystej
b) podzielnej przez 9
c) która przy dzieleniu przez 13 daje resztę 7

Bardzo proszę o pomoc.

[Janek Kos]

Ad1.
Omega, to ilość ciągów zero-jedynkowych długości 5. Czyli 2x2x2x2x2
1) Schemat Bernoulliego n=5, k=2, p=0.5
2) Co najmniej jednego, to 1 - p-stwo samych reszek. P(same reszki)=0.5x0.5x0.5x0.5x0.5

[ Dodano: 15 Listopada 2007, 14:51 ]
Ad2. Omegę liczymy tak jak wyżej, tylko że zamiast dwóch możliwości mamy 6.
a) Musimy zliczyć te ciągi, gdzie suma ich cyfr wynosi 6, pamiętając, że (1,2,3) różni się od (3,2,1) i tę sumę podzielić przez omegę.
b) Przyjrzeć się tym wszystkim ciągom i policzyć ile jest postaci (x,x,x), gdzie x=1,2,...,6.

[ Dodano: 15 Listopada 2007, 14:56 ]
Ad3.
a) Parzystych i nieparzystych jest tyle samo. Startujemy od liczby parzystej a kończymy na nieparzystej.
b) Sumujemy liczby, których suma cyfr dzieli się przez 9:
27 - jedna
18 - x
9 - y
Nie ma na to maszynki, trzeba to po prostu policzyć.
c) Pierwsza, która bez reszty dzieli się przez 13, to 104. Dodajemy siedem i dostajemy pierwszą, o którą pytają, czyli 111. Teraz do 111 dodajemy 13 tak długo aż wyskoczymy z liczb 3-cyfrowych. Omega, to oczywiście ilość wszystkich liczb trzycyfrowych.

[zunexati]

Omega, to ilość ciągów zero-jedynkowych długości 5. Czyli 2x2x2x2x2

Mógłbyś troszkę jaśniej, bo nie kapuje ?
Ogólnie, w tych zadaniach nie rozumiem po co obliczać tą Omegę i jak to robić..bardzo proszę o wskazówkę.

A i jeszcze nie rozumiem jeszcze jak zrobiłeś podpunkt b) w zad. 1 ??

[Janek Kos]

Generalnie w tych zadaniach chodzi o to, żeby najpierw wyznaczyć omegę, która jest przestrzenią zdarzeń elementarnych, czyli zawiera te wszystkie możliwości doświadczenia. Później musimy policzyć ile ta omega zawiera elementów i to będzie nasz mianownik. W liczniku będzie liczność zbioru, który zawiera zdarzenia sprzyjające.
Jeśli rzucamy 5 razy monetą, to możemy uzyskać w pierwszym rzucie 2-wyniki, w drugim rzucie 2-wyniki i tak aż do piątego rzutu. Czyli wszystkich takich 5 rzutowych serii możemy uzyskać na 2x2x2x2x2 sposobów. W zadaniu z kostką w pierwszym rzucie i następnych możemy uzyskać 6 wyników. To wszystkich tych serii będzie 6x6x6.
Punkt 1b) napewno rozumiesz, tylko się trochę skup. Zastanów się jakie będzie zdarzenie przeciwne, do zdarzenia co najmniej 1 orzeł. I wtedy korzystamy ze wzory P(A)=1-P(A') gdzie A jest zdarz. przeciwnym do A.

[zunexati]

Tak dzięki zrozumiałem. A mógłbyś jeszcze mi powiedzieć czy w 2 b) będzie \(\displaystyle{ \frac{6}{216}}\) ? Czy dobrze rozumiem ?

[Janek Kos]

Tak.