Rzuty monetą, zmienna losowa...

[moonwalker83]

Witam! Mam problem z takim oto zadaniem:
Gracz po wpłaceniu kwoty pieniężnej w wysokości a zł wchodzi do gry. Gra polega na wykonywaniu niezależnych rzutów monetą. Jeżeli orzeł po raz pierwszy wypadnie w k-tym rzucie to gracz wygrywa \(\displaystyle{ q^{k}}\) zł. Wartością zmiennej losowej X jest wysokość wygranej. Dla jakiej wartości q mamy równość E(X)=a ? W takim przypadku mówimy, że gra jest sprawiedliwa. Obliczyć q przy a=1000 zł.

Jeśli ktoś to ogarnia to z góry dziękuję za pomoc.

[UNIX_admin]

wartosc oczekiwana jest w tym przypadku suma nieskonczonego ciagu geometrycznego \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} \left( \frac{q}{2} \right)^{i}}\)

trzeba rozpatrzyc 3 przypadki:
\(\displaystyle{ q>2}\)
\(\displaystyle{ q=2}\)
\(\displaystyle{ q }\)