Rozbudowane zadanie z monetami i kulami

[CoLLeR]

W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Rzucamy trzy razy monetą. Jeśli reszka wypadnie trzy razy, losujemy bez zwracania trzy kulę, jeżeli wypadnie dwa razy - dwie kule, a w pozostałych przypadkach jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie jednej kuli białej
Moje rozwiązanie :
3 Reszki:
\(\displaystyle{ {3 \choose 3}*\frac{1}{2}*1*\frac{{6 \choose 1}}{{4 \choose 2}}=\frac{3}{80}}\)
2 Reszki
\(\displaystyle{ {3 \choose2}*\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{{6 \choose 1}}{{4 \choose 1}}=\frac{1}{5}}\)
1Reszka
\(\displaystyle{ {3 \choose 1}*\frac{1}{2}*\frac{1}{4}*\frac{6}{10}=\frac{18}{80}}\)
3Orły
\(\displaystyle{ {3 \choose 3}*\frac{1}{2}*1*\frac{6}{10}=\frac{6}{80}}\)
2Orły
\(\displaystyle{ {3 \choose 2}*\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{6}{10}=\frac{18}{80}}\)
3Orzeł
\(\displaystyle{ {3 \choose 1}*\frac{1}{2}*\frac{1}{4}*\frac{6}{80}}\)
Razem
\(\displaystyle{ \frac{3}{80}+\frac{1}{5}+\frac{18}{80}+\frac{6}{80}+\frac{18}{80}+\frac{6}{80}=\frac{71}{80}}\)- mój wynik, a

w książce odp. \(\displaystyle{ \frac{43}{80}}\)
co robie źle ??
Z góry dzięki za pomoc.

[Undre]

co robie źle ??

Nie myślisz trzeźwo o tak późnej godzinie jak trzecia w nocy. Przecież jak rozpatrujesz sytuację "wypadła 1 reszka" to automatycznie pozostałe dwie monety to orły. Natomiast ty analizujesz osobno sytuację "dokładnie dwa orły" ( nawet te same prawdopodobieństwa ci wychodzą, dwa razy masz 18/80 ) po czym liczysz to samo prawdopodobieństwo podwójnie. Policz tylko to, co trzeba, a wyjdzie ci wynik z książki.