Witam mam do rozwiazania zadanie z prawdopodobienstwa bardzo latwe moim zdaniem ale i tak chyba nie potrafie go dobrez rozwiazac, kombinatoryke bralem rok temu i nie paamietam co nieco tylko.Oto moje zadanie:
W celu wyłonienia reprezentanta klasy liczącej 8 chłopcow i 16 dziewcząt wybieramy losowo 2 osoby, a nastepnie spośrod nich losowo jedna.Jakie jest prawdopodobienstwo tego, że klase bedzie reprezentowałchłopiec??
Bardzo bym prosil zeby mi ktos pomógl zrobic to zadanie ,jak napisac itp, ja probowalem zrobic to zadanie i wyszlo mi 148 ale podejrzewam ze jest zle prosze o pomoc i z gory DZIEKUJE !
Pozdrawiam !!
latwe zadanie z prawdopodobienstwa
-
liu
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
latwe zadanie z prawdopodobienstwa
Prawdopodobienstwo 148? To znaczy, ze co, za kazdym razem nie bedzie wylosowany chlopiec tylko 148 chlopcow? Bo wybacz, ale moja logika tego nie pojmuje =)
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
latwe zadanie z prawdopodobienstwa
Faza 1:
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch chłopców: \(\displaystyle{ P_{2c} = \frac{8}{24} \frac{7}{23} = \frac{7}{69}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch dziewczyn: \(\displaystyle{ P_{2d} = \frac{16}{24} \frac{15}{23} = \frac{10}{23}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca i dziewczyny: \(\displaystyle{ P_{cd} = 1 - P_{2c} -P_{2d} = 1 - \frac{7}{69} - \frac{30}{69} = \frac{32}{69}}\)
Faza 2:
Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca: \(\displaystyle{ P_c = P_{2c} + \frac{1}{2} P_{cd} = \frac{7}{69} + \frac{16}{69} = \frac{23}{69} = \frac{1}{3}}\)
Co ciekawe, prawdopodobieństwo to jest równe prawdopodobieństwu wylosowania chłopca z całej tej grupy. Zauważamy więc, że operacja polegająca na wybraniu najpierw grupy dwuosobowej, a potem dopiero z niej wylosowaniu jednej osoby, nie wpływa na wynik.
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch chłopców: \(\displaystyle{ P_{2c} = \frac{8}{24} \frac{7}{23} = \frac{7}{69}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch dziewczyn: \(\displaystyle{ P_{2d} = \frac{16}{24} \frac{15}{23} = \frac{10}{23}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca i dziewczyny: \(\displaystyle{ P_{cd} = 1 - P_{2c} -P_{2d} = 1 - \frac{7}{69} - \frac{30}{69} = \frac{32}{69}}\)
Faza 2:
Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca: \(\displaystyle{ P_c = P_{2c} + \frac{1}{2} P_{cd} = \frac{7}{69} + \frac{16}{69} = \frac{23}{69} = \frac{1}{3}}\)
Co ciekawe, prawdopodobieństwo to jest równe prawdopodobieństwu wylosowania chłopca z całej tej grupy. Zauważamy więc, że operacja polegająca na wybraniu najpierw grupy dwuosobowej, a potem dopiero z niej wylosowaniu jednej osoby, nie wpływa na wynik.