geometryczne - odcinek

[topik102]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Na odcinek o długości d rzucamy dwa punkty C i D. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) punkt C będzie bliżej końca A niż punkt D,
b) punkt C będzie bliżej środka odcinka niż punkt D,
c) długość odcinka będzie mniejsza od połowy długości odcinka.

Z góry dzięki.

[ Dodano: 6 Listopada 2007, 17:30 ]
Przepraszam za lukę - powinno być:

c) długość odcinka CD będzie mniejsza od połowy długości odcinka AB

[jovante]

ad.a)
Prawdopodobieństwo to jest takie same jak prawdopodobieństwo, że punkt D będzie bliżej końca A niż punkt C, czyli wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

ad.b)
Argumentacja i wynik jak wyżej.

ad.c)
\(\displaystyle{ \Omega=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: 0\leqslant x,y qslant d\}}\)
\(\displaystyle{ C=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: 0\leqslant x,y qslant d |x-y|}\)

[topik102]

A nie dałbyś rady tego przedstawić graficznie, bo podobno mam to zrobic w odpowiedzi na to zadanie. Moze pomoze mi to zrozumiec c) bo jakos jeszcze nie łapie