schemat bernouliego

[gala69]

Mam takie zadanko do rozwiazania:


Prawdopodobienstwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu po przeprowadzeniu 4 doswiadczen wedlug schematu bernouliego jest rowne 0,5904. Obliczyc prawdopodoiensto sukcesu w pojedynczym doswiadczeniu.

Według mnie to zwykłe podstawienie do wzoru i wychodziło by tak:

\(\displaystyle{ 0,5904=\frac{4!}{1! (4-1)! } * p^{1}* (1-p)^{3}}\)

co dalej:

\(\displaystyle{ 0,5904=4p*(1-p)^{3}}\)

ewentualnie:

\(\displaystyle{ 0,1476=p*(1-p)^{3}}\)

Z tym, że co dalej?

[scyth]

Ułatwienie - obliczmy prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie czterech porażek (zdarzenie przeciwne):
\(\displaystyle{ (1-p)^4=1-0,5904}\)
Rozwiązując ten wielomian można zauważyć, że ma on dwa pierwiastki rzeczywiste: \(\displaystyle{ p=0,2 \ \ p=1,8}\). Z oczywistych względów drugą możliwość odrzucamy, zatem szukane p=0,2.