dowód tw5

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Simong
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieliczka
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 7 razy

dowód tw5

Post autor: Simong »

Dzień dobry, jak udowodnić, że
P (A\(\displaystyle{ \cup}\)B) = P(A) + P(B) - P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)

co jest założeniem a co tezą i jak to ugryźć w ogóle
... największy problem jest udowodnić wlaśnie to oc jest tak oczywiste...





LaTeX
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

dowód tw5

Post autor: arek1357 »

Rozpisz tak:

A+B=(A-A*B)+(A*B)+(B-A*B) te zbiorki są rozłączne
czyli:

P(A+B)=P(A)-P(A*B)+P(A*B)+P(B)-P(A*B)=P(A)+P(B)-P(A*B)

aa i jeszcze:

Założenie:
dane A B C zbiorki (zdarzenia)

Teza :

P(A*B)=P(A)+P(B)-P(A*B)

Dowód wyżej

[ Dodano: 5 Listopada 2007, 16:37 ]
Sorki w tezie ma być:

P(A+B) a nie P(A*B)
zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

dowód tw5

Post autor: zuza2006 »

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P((A/(A \cap B)) \cup P(B/(A \cap B))\cup P(A \cap B))=P(A/(A \cap B))+P(B/(A \cap B))+P(B/(A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)+P(B)-P(A \cap B)+P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
ODPOWIEDZ