Dzień dobry, jak udowodnić, że
P (A\(\displaystyle{ \cup}\)B) = P(A) + P(B) - P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)
co jest założeniem a co tezą i jak to ugryźć w ogóle
... największy problem jest udowodnić wlaśnie to oc jest tak oczywiste...
LaTeX
dowód tw5
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
dowód tw5
Rozpisz tak:
A+B=(A-A*B)+(A*B)+(B-A*B) te zbiorki są rozłączne
czyli:
P(A+B)=P(A)-P(A*B)+P(A*B)+P(B)-P(A*B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
aa i jeszcze:
Założenie:
dane A B C zbiorki (zdarzenia)
Teza :
P(A*B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
Dowód wyżej
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 16:37 ]
Sorki w tezie ma być:
P(A+B) a nie P(A*B)
A+B=(A-A*B)+(A*B)+(B-A*B) te zbiorki są rozłączne
czyli:
P(A+B)=P(A)-P(A*B)+P(A*B)+P(B)-P(A*B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
aa i jeszcze:
Założenie:
dane A B C zbiorki (zdarzenia)
Teza :
P(A*B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
Dowód wyżej
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 16:37 ]
Sorki w tezie ma być:
P(A+B) a nie P(A*B)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 2 razy
dowód tw5
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P((A/(A \cap B)) \cup P(B/(A \cap B))\cup P(A \cap B))=P(A/(A \cap B))+P(B/(A \cap B))+P(B/(A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)+P(B)-P(A \cap B)+P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)