Zmienna losowa - kilka zadanek

[Novy]

1. Zmienna losowa X ma rozkład dyskretny \(\displaystyle{ P(X=i) = 0.1 ,\,\,\, i=0,1,...,9.}\). Znaleźć rozkład zmiennej losowej Y, gdzie Y oznacza resztę z dzielenia \(\displaystyle{ X^{2}}\) przez 10.



2. Zmienna losowa X ma rozklad Bernoulliego z parametrami (2k,p). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = |X-k|}\)



3. Zmienna losowa X ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p= \frac{1}{3}}\). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= |sin( \frac{piX}{2})|.}\)

[arek1357]

No w pierwszym powinieneś najpierw policzyć reszty z dzielenia tych kwadratów przez 10
czyli otrzymasz 0*0=0*10+0

....................

5*5=2*10+5
6*6=3*10+6
..................
9*9=8*10+1

Czyli te reszty to: 0,1,4,9,6,5,6,9,4,1

Niektóre się powtarzaja więc tak naprawdę zostaną: 0,1,4,5,6,9

i piszesz: P(Y=0)=0,1
P(Y=1)=0,2
P(Y=4)=0,2
P(Y=5)=0,1
P(Y=6)=0,2
P(Y=9)=0,2

[ Dodano: 5 Listopada 2007, 01:14 ]
rozkład bernuklliego" dla tych parametrów

\(\displaystyle{ P(X=2k)={n\choose 2k} *p^{2k}*q^{n-2k}}\)


P(Y=k)=P(|X-k|=2k)=P(X-k=2k)+P(X-k=-2k)=P(X=3k)+P(X=-k)=...

[ Dodano: 5 Listopada 2007, 01:31 ]
w trzecim:

\(\displaystyle{ P(Y=n)=P(|sin\frac{\pi X}{2}|=n)=P(Y=n)=P(sin\frac{\pi X}{2}=n) + P(sin\frac{\pi X}{2}=-n)}\)

no i trzeba rozwiązać kiedy n= 0 lub 1 lub -1

dla 1 dynki będzie:


\(\displaystyle{ \frac{\pi X}{2}=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
bo wtedy ta równośc zachodzi

X=1+4k

itd...

[jovante]

Co do 3, to zauważ, że Y=1 dla X=2k-1 i Y=0 dla X=2k (dla k naturalnych). Wówczas sumując odpowiedni szereg geometryczny otrzymamy, że P(Y=0)=0.4 i P(Y=1)=0.6.

[arek1357]

Tak i to by była kropka nad i