1. Zmienna losowa X ma rozkład dyskretny \(\displaystyle{ P(X=i) = 0.1 ,\,\,\, i=0,1,...,9.}\). Znaleźć rozkład zmiennej losowej Y, gdzie Y oznacza resztę z dzielenia \(\displaystyle{ X^{2}}\) przez 10.
2. Zmienna losowa X ma rozklad Bernoulliego z parametrami (2k,p). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = |X-k|}\)
3. Zmienna losowa X ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p= \frac{1}{3}}\). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= |sin( \frac{piX}{2})|.}\)
Zmienna losowa - kilka zadanek
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5741
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Zmienna losowa - kilka zadanek
No w pierwszym powinieneś najpierw policzyć reszty z dzielenia tych kwadratów przez 10
czyli otrzymasz 0*0=0*10+0
....................
5*5=2*10+5
6*6=3*10+6
..................
9*9=8*10+1
Czyli te reszty to: 0,1,4,9,6,5,6,9,4,1
Niektóre się powtarzaja więc tak naprawdę zostaną: 0,1,4,5,6,9
i piszesz: P(Y=0)=0,1
P(Y=1)=0,2
P(Y=4)=0,2
P(Y=5)=0,1
P(Y=6)=0,2
P(Y=9)=0,2
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 01:14 ]
rozkład bernuklliego" dla tych parametrów
\(\displaystyle{ P(X=2k)={n\choose 2k} *p^{2k}*q^{n-2k}}\)
P(Y=k)=P(|X-k|=2k)=P(X-k=2k)+P(X-k=-2k)=P(X=3k)+P(X=-k)=...
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 01:31 ]
w trzecim:
\(\displaystyle{ P(Y=n)=P(|sin\frac{\pi X}{2}|=n)=P(Y=n)=P(sin\frac{\pi X}{2}=n) + P(sin\frac{\pi X}{2}=-n)}\)
no i trzeba rozwiązać kiedy n= 0 lub 1 lub -1
dla 1 dynki będzie:
\(\displaystyle{ \frac{\pi X}{2}=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
bo wtedy ta równośc zachodzi
X=1+4k
itd...
czyli otrzymasz 0*0=0*10+0
....................
5*5=2*10+5
6*6=3*10+6
..................
9*9=8*10+1
Czyli te reszty to: 0,1,4,9,6,5,6,9,4,1
Niektóre się powtarzaja więc tak naprawdę zostaną: 0,1,4,5,6,9
i piszesz: P(Y=0)=0,1
P(Y=1)=0,2
P(Y=4)=0,2
P(Y=5)=0,1
P(Y=6)=0,2
P(Y=9)=0,2
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 01:14 ]
rozkład bernuklliego" dla tych parametrów
\(\displaystyle{ P(X=2k)={n\choose 2k} *p^{2k}*q^{n-2k}}\)
P(Y=k)=P(|X-k|=2k)=P(X-k=2k)+P(X-k=-2k)=P(X=3k)+P(X=-k)=...
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 01:31 ]
w trzecim:
\(\displaystyle{ P(Y=n)=P(|sin\frac{\pi X}{2}|=n)=P(Y=n)=P(sin\frac{\pi X}{2}=n) + P(sin\frac{\pi X}{2}=-n)}\)
no i trzeba rozwiązać kiedy n= 0 lub 1 lub -1
dla 1 dynki będzie:
\(\displaystyle{ \frac{\pi X}{2}=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
bo wtedy ta równośc zachodzi
X=1+4k
itd...
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Zmienna losowa - kilka zadanek
Co do 3, to zauważ, że Y=1 dla X=2k-1 i Y=0 dla X=2k (dla k naturalnych). Wówczas sumując odpowiedni szereg geometryczny otrzymamy, że P(Y=0)=0.4 i P(Y=1)=0.6.