Prawdopodobieństwo podzielności...

[tomekcooler]

Witam!
Mam problem z takim zadaniem: Ze zbioru liczb naturalnych \(\displaystyle{ \{1, 2, ..., 20\}}\), losujemy kolejno 2 liczby zwracając wylosowaną liczbę do zbioru. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 7.

Rozpisałem przestrzeń: \(\displaystyle{ \Omega= \{ \omega : \omega = (x,y):x,y \{1, 2, ..., 20\}\}}\). Stąd \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=W^{2}_{20}=400}\)

A-zdarzenie, że suma liczb podzielna będzie przez 7
\(\displaystyle{ A=\{ \omega : \omega = (x,y): 7|x+y x,y \{1, 2, ..., 20\}\}}\)

No i dalej utknąłem. Bo nie wiem czy mam wypisać wszystkie możliwości, czy może jest jakiś wzór, żeby to szybciej obliczyć...
Z góry dziękuję za pomoc.

[wb]

Musisz je wypisać. Ponieważ sumy są z zakresu od 2 do 20 , proponuję wybrać podzielne przez 7 i wypisać jak je można otrzymać używając liczb od 1 do 20.

[arek1357]

wzoru nie ma ale szukaj sprawdzając na piechotę niema tego wiele:
(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)....

a teraz takie co dają w sumie 14
potem 21... aż do 35 (więcej się nie da)
da się wyliczyć...

[tomekcooler]

aha, okej czyli żmudne wypisywanie mnie czeka
dziekuje i pozdrawiam!

[arek1357]

w sumie są wzory na ilość rozwiązań równania o n zmiennnych :
x1+x2+...xn=k

w przypadku gdy xi>=1 i xi>=0 oraz gdy na xi nałożymy ograniczenia
ale w tym wypadku i tak się nie opłaca