W rece masz 4 krole i 3 damy. Szesciokrotnie wybierasz z nich po dwie karty, zawsze zwracajac wylosowane karty. Oblicz:
a)prawdop. otrzymania 4 razy pary krol i dama
b)prawdop. otzrymania co najmniej raz pary krol i dama
c)najbardziej prawdop. liczbe losowań, gdzie otrzymamy dame i krola
Krole i damy
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Krole i damy
p - prawdopodobieństwo, że wylosujemy króla i damę w pojedynczym ciągnięciu
\(\displaystyle{ p=\frac{{4 \choose 1}{3 \choose 1}}{{7 \choose 2}}}\)
a) \(\displaystyle{ {6 \choose 4}p^4(1-p)^2}\)
b) \(\displaystyle{ 1-(1-p)^6}\)
Polecenia w pkt. c) do końca nie rozumiem. Jeżeli chodziło Tobie o liczbę losowań, dla których prawdopodobieństwo wylosowania króla i damy dokładnie jeden raz jest największe, to wystarczy zmaksymalizować wyrażenie \(\displaystyle{ {n \choose 1}p(1-p)^{n-1}=\frac{4n}{3}\left(\frac{3}{7}\right)^n}\) po n, aby otrzymać, że n=1.
\(\displaystyle{ p=\frac{{4 \choose 1}{3 \choose 1}}{{7 \choose 2}}}\)
a) \(\displaystyle{ {6 \choose 4}p^4(1-p)^2}\)
b) \(\displaystyle{ 1-(1-p)^6}\)
Polecenia w pkt. c) do końca nie rozumiem. Jeżeli chodziło Tobie o liczbę losowań, dla których prawdopodobieństwo wylosowania króla i damy dokładnie jeden raz jest największe, to wystarczy zmaksymalizować wyrażenie \(\displaystyle{ {n \choose 1}p(1-p)^{n-1}=\frac{4n}{3}\left(\frac{3}{7}\right)^n}\) po n, aby otrzymać, że n=1.