W urnie jest 8 kul: 5 czerwonych i 3 zielone. Z grupy 5 osób wylosowano jedną, która ciagnela po jednej kuli (ze zwracaniem) z tej urny, dopóki nie stwierdzila,że wyciągnięta kula jest zielona. Po doświadczeniu okazało się, że jedna osoba z tej grupy była daltonistą (kolory czerwony i zielony rozpoznawała jako zielony). Obliczyc pstwo
a)zdarzenia polegajacego na tym że losowano n razy, n=1,2,...
b) zdarzenia polegającego na tym, ze losowano parzysta liczbe razy
Jakby ktoś mógł podać od razu wynik albo zobaczyć czy mój jest dobry...
a) podejrzewam że \(\displaystyle{ p=0,5}\) dla n=1; \(\displaystyle{ p= 0,8* (\frac{5}{8})^{n-1}*(\frac{3}{8})}\) dla n>1
b) \(\displaystyle{ p=0,8*(\frac{5}{8})^{2n-1}*\frac{3}{8}}\)
tylko nie wiem czy w tym b) można zapisać wykładnik 2n... ale jak sie tak napisze to wtedy trzeba wyjaśnić że losowało się 2n razy prawda?
prawdopodobieństwo wylosowania kuli
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
prawdopodobieństwo wylosowania kuli
a)
dla n=1 mamy prawdopodobieństwo wylosowania daltonisty + prawdopodobieństwo wylosowania niedaltonisty przemnożone przez prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej, zatem:
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{1}{5} + \frac{4}{5} * \frac{3}{8} = \frac{1}{5} + \frac{12}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}}\)
czyli dokładnie tak jak podałaś.
Dla n>1 też będzie tak jak podałaś
b)
tutaj raczej trzeba zastosować sumę, a konkretnie:
\(\displaystyle{ P = P_2 + P_4 + ... = \frac{4}{5} * \frac{5}{8} * \frac{3}{8} + \frac{4}{5} * (\frac{5}{8})^3 * \frac{3}{8} + ...}\)
czyli stosujemy wzór na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego \(\displaystyle{ (q=(\frac{5}{8})^2)}\):
\(\displaystyle{ P = \frac{\frac{4}{5} * \frac{5}{8} * \frac{3}{8}}{1 - \frac{25}{64}} = \frac{\frac{60}{320}}{\frac{39}{64}} = \frac{3}{16}*\frac{64}{39} = \frac{4}{13}}\)
dla n=1 mamy prawdopodobieństwo wylosowania daltonisty + prawdopodobieństwo wylosowania niedaltonisty przemnożone przez prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej, zatem:
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{1}{5} + \frac{4}{5} * \frac{3}{8} = \frac{1}{5} + \frac{12}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}}\)
czyli dokładnie tak jak podałaś.
Dla n>1 też będzie tak jak podałaś
b)
tutaj raczej trzeba zastosować sumę, a konkretnie:
\(\displaystyle{ P = P_2 + P_4 + ... = \frac{4}{5} * \frac{5}{8} * \frac{3}{8} + \frac{4}{5} * (\frac{5}{8})^3 * \frac{3}{8} + ...}\)
czyli stosujemy wzór na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego \(\displaystyle{ (q=(\frac{5}{8})^2)}\):
\(\displaystyle{ P = \frac{\frac{4}{5} * \frac{5}{8} * \frac{3}{8}}{1 - \frac{25}{64}} = \frac{\frac{60}{320}}{\frac{39}{64}} = \frac{3}{16}*\frac{64}{39} = \frac{4}{13}}\)