Dwukrotny rzut kostką.

[jaaa]

mam takie zadanie- rzucamy dwukrotnie kostka, oblicz prawdop. zdarzen. A= w kazdym rzucie otrzymamy inna liczbe oczek, B= ani razu nie otrzymamy szostki, C= liczba oczek w kazdym rzucie bedzie parzysta lub wieksza od 3. i kum to zadanie ale nie kumam jednej sprawy, ze A ^ B= 2 x 2=4! prosze o pomoc!

[chesterllinio]

moc omega = 36 , bo \(\displaystyle{ 6^{2}}\)

A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu różnych oczek
\(\displaystyle{ A ^{c}}\) - zdarzenie polegające na wyrzuceniu takich samych oczek ( czyli przeciwne do A)
P(A)=1-P(\(\displaystyle{ A ^{c}}\))

\(\displaystyle{ A ^{c}}\)={{1,1},{2,2},...{6,6}} \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) 6- elementowy zbiór

P(\(\displaystyle{ A ^{c}}\))= \(\displaystyle{ \frac{6}{36}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)

P(A)=1- \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) =\(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)

B - ani razu nie otrzymamy "6"
\(\displaystyle{ B ^{c}}\) - co najmniej otrzymamy jedną "6"

\(\displaystyle{ A ^{c}}\)={{j,6},{6,j},{6,6}} , gdzie j \(\displaystyle{ \in}\) {1,2,3,4,5}

P(\(\displaystyle{ B ^{c}}\))= \(\displaystyle{ \frac{3}{36}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\)
P(B)=1-P(\(\displaystyle{ B ^{c}}\))

P(B)=1-\(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\)=\(\displaystyle{ \frac{11}{12}}\)

C - liczba oczek w każdym rzucie będzie parzysta lub większa od 3
Tutaj "lub" rozumiemy jako operacje dodawania " \(\displaystyle{ \cup}\)"
Możemy zatem pokusić się na podzielenie zderzana C na mniejsze dwa np.
D - liczba oczek w każdym rzucie będzie parzysta
E - liczba oczek w każdym rzucie będzie większa od "3"

C=D \(\displaystyle{ \cup}\) E (czyli zachodzi D lub E, co daje w sumie zdarzenie C )

P(C)=P(D\(\displaystyle{ \cup}\)E)

D={{2,2},{2,4},{2,6}
{4,2},{4,4},{4,6}
{6,2},{6,4},{6,6}} 9-elementów

E={{4,4},{4,5},{4,6}
{5,4},{5,5},{5,6}
{6,4},{6,5},{6,6}} 9 -elementów

D\(\displaystyle{ \cup}\)E={{4,4},{4,6},{6,4},{6,6}} Czyli cześć wspólna zbiorów.

P(C)=P(D\(\displaystyle{ \cup}\)E)=P(D)+P(E)-P(D\(\displaystyle{ \cup}\)E)

Czyli,

P(C)= \(\displaystyle{ \frac{9}{36}}\) + \(\displaystyle{ \frac{9}{36}}\) - \(\displaystyle{ \frac{4}{36}}\) = \(\displaystyle{ \frac{14}{36}}\)= \(\displaystyle{ \frac{7}{18}}\)

Popraw zapis: jedne klamry nad całym wyrażeniem.