W pierwszej urnie znajduje się 6 kul białych i 4 czarne, w urnie drugiej jest m kul białych i 2 czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i wkładamy do początkowo pustej urny trzeciej. Ile musi być kul białych w urnie drugiej, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny trzeciej było większe od 0,7?
Z góry dziękuję za pomoc!
Dwie urny, w tym m kul i pusta urna trzecia
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Dwie urny, w tym m kul i pusta urna trzecia
Prawdopodobieństwo, że pierwsza kula będzie biała: \(\displaystyle{ P_1(A) = \frac{6}{10}}\)
Prawdopodobieństwo, że druga będzie biała: \(\displaystyle{ P_2(A) = \frac{m}{m+2}}\)
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia jednej z tych dwóch kul z trzeciej urny wynosi po \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), więc szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2}P_1(A) + \frac{1}{2}P_2(A)}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} * \frac{6}{10} + \frac{1}{2} * \frac{m}{m+2} > \frac{7}{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{10} + \frac{m}{2m + 4} > \frac{7}{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{2m +4} > \frac{4}{10}}\)
\(\displaystyle{ 10m > 8m + 16}\)
\(\displaystyle{ 2m > 16}\)
\(\displaystyle{ m>8}\)
Prawdopodobieństwo, że druga będzie biała: \(\displaystyle{ P_2(A) = \frac{m}{m+2}}\)
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia jednej z tych dwóch kul z trzeciej urny wynosi po \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), więc szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2}P_1(A) + \frac{1}{2}P_2(A)}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} * \frac{6}{10} + \frac{1}{2} * \frac{m}{m+2} > \frac{7}{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{10} + \frac{m}{2m + 4} > \frac{7}{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{2m +4} > \frac{4}{10}}\)
\(\displaystyle{ 10m > 8m + 16}\)
\(\displaystyle{ 2m > 16}\)
\(\displaystyle{ m>8}\)