Turniej szachowy

[persky]

Mam takie zadanko i nie mam żadnego pomysłu na nie:
Każdy z uczestników turnieju szachowego ma rozegrać jeden mecz. Pary ustala się drogą losową a w turnieju bierze udział 8 seniorów 6 juniorów i 2 młodzików, oblicz prawdopodobieństwo, że zagrają ze sobą zawodnicy tych samych grup wiekowych. Ktoś pomoże??

[arek1357]

Trzeba podzielić zbiór 8 mio 6 cio i dwu elementowy
na podzbiory 2 elementowe (każdy z osobna)
możliwości jest :

\(\displaystyle{ a= \frac{8!}{2^{4}*4!}}\)

\(\displaystyle{ b=\frac{6!}{2^{3}*3!}}\)

\(\displaystyle{ c=\frac{2!}{2^{1}*1!}}\)

a ilośc podziałów całego 16 elementowego zbioru na podzbiory 2 elementowe jest:

\(\displaystyle{ x=\frac{16!}{2^{8}*8!}}\)

no i prawdopodobieństwo trza podzielić

\(\displaystyle{ P=\frac{a*b*c}{x}}\)

[ Dodano: 25 Października 2007, 23:24 ]
oczywiście odrzucałem permutacje !

[persky]

Nie rozumiem czemu przy podziale np. 8 elementowego zbioru dzielisz 8! przez (2^4 * 4!). O co w tym chodzi, bo z wzorem na P się zgadzam.

[arek1357]

Dzielę przez np 8! bo kolejność nie ma znaczenia

[ Dodano: 25 Października 2007, 23:44 ]
a tamto bo jest taki wzór masz np zbiór 8 elementowy i
jeśli dzielisz ten zbiór na podzbiory np 2 elementowe
to robisz to tak:

\(\displaystyle{ \frac{8!}{(2!)^{4}}}\)
jeżeli nie zależy mi na kolejności tych par to dzielę jeszcze na
4! bo tyle jest par

[persky]

Wszystko jasne, dzięki wielkie

[ Dodano: 25 Października 2007, 23:50 ]
Wszystko jasne, wielkie dzięki

[ Dodano: 25 Października 2007, 23:54 ]
Chociaż jeszcze nie do końca, bo jak miałem podzielić jakiś zbiór na 2 równoliczne zbiory i obliczyć ilość kombinacji to mnożyłem zawsze przez 1/2. Np na ile sposobów można podzielić 10 chłopaków na 5 osobowe drużyny to była kombinacja 5 z 10 *1/2. Przynajmniej tak robliśmy na lekcji i zawsze było ok. Więc czemu teraz (2!)^4

[arek1357]

zauważ że to to samo co mówisz bo są 2 pięcioosobowe grupy:

czyli:

\(\displaystyle{ \frac{10!}{5!^{2}*2!}}\)

a tam są cztery dwuosobowe grupy