Matematyka.pl

Naczelnik wiezienia postanowil uwolnic jednego z trzech wiezniow, o czym dowiedzieli sie zainteresowani ale nie dowiedzieli sie zainteresowani, ktory z nich bedzie wolny. Wiezien A ma wsrod straznikow znajomego, ktory wie. Chce go zapytac ale krepuje sie pytac o siebie. pyta wiec o imie jednego z wiezniow, ktory ma pozostac. przed zadaniem pytania ocenia szanse kazdego z nich na 1/3. mysli ze jesli straznik powie ze np. zostaje B to jego szanse rosna do 1/2. czy popelnia blad?

pewnie popelnia i wydaj mi sie ze cos jest popsute w modelu ale nie wiem jak to ladnie uzasadnic

zrob se drzewko =]
/|
A B C
/
A C
z moich obliczen wychodzi ze ma 1/6 szansy bo P(a)=1/3 * 1/2=1/6 chodz moge sie mylic :> ale tylko to zdolalem wymyslec =]

Nooe, więzień nie może mieć przecież mniejszej szansy niż na początku!


wydaje mi się że szansa to 1/2 czyli więzień się nie myli. oto moje uzasadnienie:

oznaczenia : x więzień jest wybrany do uwolnienia , o więzień zostaje , s strażnik wymienił imię tego więźnia

mamy więc następujące sytuacje po zadaniu pytania
_ A B C
1. x-o-s
2. x-s-o
3. o-x-s
4. o-s-x

widzimy że w 2 na 4 sytuacjach więzień A zostaje uwolniony

jarekp pisze:wydaje mi się że szansa to 1/2 czyli więzień się nie myli. oto moje uzasadnienie:

Ale raczej to ty się mylisz...
jarekp, zauważ, że w przypadku, kiedy do uwolnienia jest wybrany więzień A, to strażnik z równym prawdopodobieństwem może wymienić nazwisko zarówno więźnia B, jak i więźnia C. Stąd pstwo zajścia zdarzenia 1. (i również zdarzenia 2.) jest równe dokładnie 1/6=1/3*1/2.
Natomiast w przypadku, kiedy do uwolnienia zostaje wybrany więzień B lub więzień C, to strażnik nie ma możliwości wyboru, czyli pstwo zdarzeń 3. i 4. to dokładnie 1/3.
Zatem prawdopodobieństwo, że uwolniony zostanie więzień A wiedząc, że zostaje więzień B to dokładnie:
\(\displaystyle{ \frac{1/6}{1/3+1/6}\ =\ \frac13}\)...

można pomyśleć o tym problemie w ten sposob - czy więzień, który rozmawia ze strażnikiem, jest jakiś szczególny? Każdy z nich może z nim rozmawiać. No i każdy miałby 0,5 szansy na skazanie albo generalnie jesli rozwazysz duza liczbe przypadkow to rozsadnym jest, ze bedzie on skazany w 2/3 przypadkow a nie w 1/2.

Zadanie do przemyslenia - jest 100 wiezniow, 99 bedzie skazanych. Jeden podchodzi do straznika i ten wskazuje mu 98, ktorzy zostana skazani na 100%. czy nasz wiezien ma 1/2 szansy na to, ze zostanie skazany?

rzeczywiście. nie przemyślałem wszystkiego dokładnie