Misiaczki

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mlek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 sie 2022, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Misiaczki

Post autor: mlek »

może ktoś pomoże z tym, podejrzewam że da się sprytnie z wykorzystaniem funkcji tworzących, ale nie bardzo mi idzie

Na strzelnicy w wesołym miasteczku wykupujemy bilet na 1 strzał. Każde trafienie daje nam prawo do następnego strzału oraz szansę na wygranie pluszowego misia: żeby wygrać misia, musimy dodatkowo odpowiedzieć poprawnie na tyle pytań konkursowych z rzędu, ile strzałów dotąd oddaliśmy Znajdź oczekiwaną, liczbę wygranych przez nas misiów, jeśli prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym strzale jest równe \(\displaystyle{ p}\), zaś prawdopodobieństwo, że będziemy znali odpowiedz na pytanie konkursowe, wynosi \(\displaystyle{ r}\).

dzięki bardzo
Ostatnio zmieniony 10 sie 2022, o 15:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: Misiaczki

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Zapisz najpierw sumę, którą chcesz zwinąć. Może się okaże, że wystarczy wzór na sumę ciągu geometrycznego zamiast funkcji tworzących.
mlek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 sie 2022, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Re: Misiaczki

Post autor: mlek »

tylko nie za bardzo wiem jak tą sumę zapisać, problem dla mnie jest to że w i - tym strzale prawdopodobieństwo sukcesu wynosi r do potęgi
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: Misiaczki

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Niech \(Y\) oznacza liczbę celnych strzałów, a \(X\) - liczbę poprawnie udzielonych odpowiedzi na pytania.
1. Ile jest równe prawdopodobieństwo \(\mathbb{P}(Y=k)\)?
2. Jaka jest wartość oczekiwana \(\mathbb{E}(X|Y=k)\)?
3. Obliczyć \(\mathbb{E}X\) korzystając z powyższych.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Misiaczki

Post autor: Dasio11 »

Inaczej: niech \(\displaystyle{ X_n}\) oznacza zmienną losową, która przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\) gdy wygramy misia w \(\displaystyle{ n}\)-tej rundzie i \(\displaystyle{ 0}\) w przeciwnym wypadku. Wtedy oczekiwana liczba wygranych misiów jest równa \(\displaystyle{ \mathbb{E} \sum_{n=1}^{\infty} X_n= \sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{E} X_n}\).
ODPOWIEDZ