Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowane kule są tego samego koloru

[hutsalo]

Mam zadanie z klasycznego rachunku prawdopodobieństwa. Oto treść:

W urnie są dwie kule białe i trzy kule czarne. Wybieramy losowo dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo,że są to kule tego samego koloru?

Chciałbym móc rozwiązać to za pomocą zbiorów, bo sprawdzałem podobne w internecie i wszędzie jest metoda drzewka

[kerajs]

\(\displaystyle{ P=P(2b)+P(2c)= \frac{ {2 \choose 2} }{ {5 \choose 2} } + \frac{ {3 \choose 2} }{ {5 \choose 2} } }\)

Jeśli chcesz wypisywać zbiory, to musisz ponumerować kule. Np: zdarzenia sprzyjające zawierają układy:
\(\displaystyle{ \left\{ (b_1,b_2) , (c_1, c_2), (c_1, c_3), (c_3, c_2)\right\} }\)

[a4karo]

Albo
\(\displaystyle{ P=1-\frac{\binom{2}{1}\binom{3}{1}}{\binom{5}2}}\)

[hutsalo]

A gdybym chciał zrobić to zbiorami to ile tych zbiorów musiałbym utworzyć i co by musiały zawierać?

Dodano po 41 sekundach:
Np. zbiór A

[kerajs]

\(\displaystyle{ A=\left\{ (b_1,b_2) , (c_1, c_2), (c_1, c_3), (c_3, c_2)\right\} }\)


\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ (b_1,b_2) , (b_1,c_1) , (b_1,c_2) , (b_1,c_3) , (c_1,b_2) , (c_2,b_2) ,(c_3,b_2) , (c_1, c_2), (c_1, c_3), (c_3, c_2)\right\} }\)

[hutsalo]

\(\displaystyle{ A=\left\{ (b_1,b_2) , (c_1, c_2), (c_1, c_3), (c_3, c_2)\right\} }\)


\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ (b_1,b_2) , (b_1,c_1) , (b_1,c_2) , (b_1,c_3) , (c_1,b_2) , (c_2,b_2) ,(c_3,b_2) , (c_1, c_2), (c_1, c_3), (c_3, c_2)\right\} }\)

Jak wyliczyłeś moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\)? Dlaczego tam jest 10? Nie powinno być 5? W sensie że moc \(\displaystyle{ \Omega}\) licze tak:
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 2 + 3 = 5 }\)

Dodano po 13 minutach 30 sekundach:
Dobra już nieważne. Już wiem. Dzięki wszystkim za pomoc. Zamykam temat