Matematyka.pl

Hej, mam trudność z wyliczeniem następującego określenia prawdziwości następującej nierówności w ogólności

\(\displaystyle{ P(X>Y)>0}\) gdzie X i Y to dowolne niezależne zmienne losowe, które mają rozkład normalny.

Czy może być tak że podane prawdopodobieństwo wynosi 0?

Pozdrowienia

Nie może tak być. Możesz to sprawdzić na wiele sposobów, na przykład wziąć rozkład łączny i wyliczyć. Albo na przykład zauważyć, że \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X > Y) \ge \mathbb{P}(X > 0, Y < 0)}\) i użyć niezależności.

To jest bardzo dobry argument. Ograniczenie z dołu przez \(\displaystyle{ p(1-p)}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to dystrybuanta w zerze. Dziękuję pięknie.