Własność braku pamięci
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Własność braku pamięci
Proszę o wytłumaczenie po ludzku co to jest ta własność braku pamięci, co to robi i w ogóle. Czytam definicję i nie rozumiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Własność braku pamięci
Przypuśćmy że czas przybycia klientów do sklepu modelujemy rozkładem (procesem) wykładniczym.
Brak pamięci tego rozkładu (procesu) oznacza, że prawdopodobieństwo czasu oczekiwania przybycia klienta \(\displaystyle{ \{T>t \} }\) jest takie samo
jak prawdopodobieństwo czasu oczekiwania \(\displaystyle{ \{ T> t +h\}, \ \ t>0, \ \ h >0.}\)
Innymi słowy: nie ma znacenia, czy oczekujemy po czasie \(\displaystyle{ t+h }\) czy na początku po czasie \(\displaystyle{ t.}\)
Własność braku pamięci rozkładu wykładniczego możemy udowodnić, uwzględniając prawdopodobieństwo zdarzenia warunkowego:
\(\displaystyle{ P(T> t+h|T>h) = \frac{P( T>t+h), T>h)}{P(T>h)} = \frac{P(T> t+h)}{P(T>h)} = \frac{1 - P(T\leq t+h)}{1 - P( T\leq h)} = [ dystrybuanta \ \ rozkładu \ \ wykładniczego] =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1 -F_{T}(t+h)}{1 - F_{T}(h)} = \frac{e^{-\lambda \cdot (t+h)}}{e^{-\lambda\cdot h}} = e^{-\lambda \cdot t} = P(T> t).}\)
Brak pamięci tego rozkładu (procesu) oznacza, że prawdopodobieństwo czasu oczekiwania przybycia klienta \(\displaystyle{ \{T>t \} }\) jest takie samo
jak prawdopodobieństwo czasu oczekiwania \(\displaystyle{ \{ T> t +h\}, \ \ t>0, \ \ h >0.}\)
Innymi słowy: nie ma znacenia, czy oczekujemy po czasie \(\displaystyle{ t+h }\) czy na początku po czasie \(\displaystyle{ t.}\)
Własność braku pamięci rozkładu wykładniczego możemy udowodnić, uwzględniając prawdopodobieństwo zdarzenia warunkowego:
\(\displaystyle{ P(T> t+h|T>h) = \frac{P( T>t+h), T>h)}{P(T>h)} = \frac{P(T> t+h)}{P(T>h)} = \frac{1 - P(T\leq t+h)}{1 - P( T\leq h)} = [ dystrybuanta \ \ rozkładu \ \ wykładniczego] =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1 -F_{T}(t+h)}{1 - F_{T}(h)} = \frac{e^{-\lambda \cdot (t+h)}}{e^{-\lambda\cdot h}} = e^{-\lambda \cdot t} = P(T> t).}\)