Własność braku pamięci

[Niepokonana]

Proszę o wytłumaczenie po ludzku co to jest ta własność braku pamięci, co to robi i w ogóle. Czytam definicję i nie rozumiem.

[janusz47]

Przypuśćmy że czas przybycia klientów do sklepu modelujemy rozkładem (procesem) wykładniczym.

Brak pamięci tego rozkładu (procesu) oznacza, że prawdopodobieństwo czasu oczekiwania przybycia klienta \(\displaystyle{ \{T>t \} }\) jest takie samo

jak prawdopodobieństwo czasu oczekiwania \(\displaystyle{ \{ T> t +h\}, \ \ t>0, \ \ h >0.}\)


Innymi słowy: nie ma znacenia, czy oczekujemy po czasie \(\displaystyle{ t+h }\) czy na początku po czasie \(\displaystyle{ t.}\)

Własność braku pamięci rozkładu wykładniczego możemy udowodnić, uwzględniając prawdopodobieństwo zdarzenia warunkowego:

\(\displaystyle{ P(T> t+h|T>h) = \frac{P( T>t+h), T>h)}{P(T>h)} = \frac{P(T> t+h)}{P(T>h)} = \frac{1 - P(T\leq t+h)}{1 - P( T\leq h)} = [ dystrybuanta \ \ rozkładu \ \ wykładniczego] =}\)

\(\displaystyle{ = \frac{1 -F_{T}(t+h)}{1 - F_{T}(h)} = \frac{e^{-\lambda \cdot (t+h)}}{e^{-\lambda\cdot h}} = e^{-\lambda \cdot t} = P(T> t).}\)