Prawdopodobieństwo usłyszenia automatycznej sekretarki

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
zadaniowiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 cze 2022, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Prawdopodobieństwo usłyszenia automatycznej sekretarki

Post autor: zadaniowiec » 25 cze 2022, o 15:28

Witam, proszę o pomoc z następującym zadaniem. Z góry dziękuję.
Zgodnie z badaniami przeprowadzonymi przez jedną z gazet, 12% wszystkich abonentów telefonicznych w Polsce posiada automatyczną sekretarkę. Prawdopodobieństwo, że nikogo nie ma w domu pomiędzy godziną 09:00 a 12:00 wynosi 0,4 dla abonentów nie posiadających sekretarki i 0,8 dla abonentów, którzy mają automatyczną sekretarkę. Zakładamy również, że każdy z abonentów pozostawia włączoną automatyczną sekretarkę wychodząc z domu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierając dowolny numer pomiędzy godziną 09:00 a 12:00 usłyszysz automatyczną sekretarkę?
Uwaga. Oblicz wpierw prawdopodobieństwo, że dowolnego abonenta nie ma w domu.

Papabile
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 gru 2018, o 00:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Re: Prawdopodobieństwo usłyszenia automatycznej sekretarki

Post autor: Papabile » 5 lip 2022, o 22:34

Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie, że usłyszymy sekretarkę. \(\displaystyle{ P(A)= \frac{12}{100} \cdot 0.8= \frac{96}{1000} }\). I w sumie tyle. Informacja o tym jaka jest szansa że osoby bez sekretarki jest nieobecna jest nieistotna. Totalnie formalnie możnaby napisać jeszcze z prawdopodobieństwa całkowitego, że: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{12}{100} \cdot 0.8\cdot1+\frac{88}{100} \cdot 0.4\cdot 0= \frac{96}{1000} }\) gdzie to 0 i 1 to prawdopodobieństwa że sekretarka się odezwie, zero bo jej w ogóle nie ma to się nie odezwie a 1 bo się zawsze odezwie bo zakładamy że się nie psuje/zawsze jest włączona.

ODPOWIEDZ