Funkcja masy prawdopodobieństwa

[densekoszi]

Co oznacza stwierdzenie, że zmienna losowa ma masę prawdopodobieństwa w zerze? Wiem, że \(\displaystyle{ p_X(x)=\mathbb{P}(X=x)}\), ale nie rozumiem konkretnie tego określenia "w zerze". Czy autor w ten sposób po prostu chciał podkreślić, że \(\displaystyle{ p_X(0) \neq 0}\), czy może ma to jakieś inne znaczenie?

[janusz47]

Tak, to prawdopodobieństwo zdarzenia, że zmienna losowa dyskretna (typu skokowego) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ X = 0. }\)

W Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyce Matematycznej używa się pojęcia funkcji masy prawdwpodobieństwa t.j funkcji przyporządkowującej liczbie rzeczywistej \(\displaystyle{ x }\) prawdopodobieństwo zdarzenia, że zmienna losowa skokowa \(\displaystyle{ X }\) przyjmuje wartość równą \(\displaystyle{ x.}\)

Funkcja masy prawdopodobieństwa jest szczególnym przypadkiem rozkładu prawdopodobieństwa, w którym żąda się, aby \(\displaystyle{ \sum_{k} P(\{X = x_{k}\}) = \sum_{k} p(x_{k}) = 1, \ \ p(x_{k})\geq 0.}\)