Zmienna losowa

[adek781]

Jeżeli \(\displaystyle{ Z = ∑ _{i=1} ^n (-1)^n X_{i}}\), gdzie n jest parzyste, a \(\displaystyle{ X_{i}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N~(0,5)}\) ile wynosi wariancja zmiennej losowej Z.

[Premislav]

Może jednak miało być tak: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n (-1)^{\red{i}}X_i}\), w przeciwnym razie ten zapis jest o tyle dziwny, że skoro \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste, to \(\displaystyle{ (-1)^n=1}\).
W każdym razie tutaj można wykorzystać klasyczny fakt:
wariancja (skończonej, w każdym razie) sumy niezależnych zmiennych losowych to suma ich wariancji. No i jeśli \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależne, to \(\displaystyle{ (-1)^i X_i}\) też, wszak tak funkcja identycznościowa, jak i \(\displaystyle{ g(x)=-x}\) są funkcjami mierzalnymi (może i powoływanie się na fakt, że jeśli \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne, zaś \(\displaystyle{ g,h }\) są funkcjami mierzalnymi, to \(\displaystyle{ g(X), h(Y)}\) też są niezależne, wyda się tu armatą, ale ja lubię artylerię, bo sprawdza się ona na Ukrainie).