Dystrybuanta w rozkładzie dyskretnym

[Niepokonana]

Dzień dobry
Proszę mi wyjaśnić, jak policzyć dystrybuantę rozkładu ciągłego, jak mam daną tabelkę z możliwymi wartościami. No bo jak jest jakiś rozkład ciągły to dystrybuanta jest po prostu całką z funkcji gęstości, co nie? A tak w ogóle to co to jest ta gęstość w tym całym prawdopodobieństwie, bo czasem trzeba ją wyznaczyć i nie łapię, o co pytają.
Mam \(\displaystyle{ P(1)=0.1}\), \(\displaystyle{ P(3)=0.25}\), \(\displaystyle{ P(4)=0.35}\) i \(\displaystyle{ P(7)=0.3}\). I jak jest pytanie \(\displaystyle{ P(X>4)}\), to to jest po prostu równe \(\displaystyle{ P(7)}\) co nie?

[Tmkk]

Dokładnie tak, to jest \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X=7)}\).

Dodano po 1 minucie 23 sekundach:

Proszę mi wyjaśnić, jak policzyć dystrybuantę rozkładu ciągłego, jak mam daną tabelkę z możliwymi wartościami.

Nie do końca rozumiem. Jak masz podaną tabelkę z możliwymi wartościami, to to bardziej sugeruje rozkład dyskretny, a nie ciągły.

[Niepokonana]

No właśnie powiedz jak policzyć dystrybuantę tego dyskretnego.

[Tmkk]

Tego, co tutaj podałaś? Tak samo jak dla ciągłego: musisz znaleźć funkcję daną wzorem \(\displaystyle{ F(t) = \mathbb{P}(X \le t)}\). W przypadku dyskretnym niewiele się zmienia - będzie ona kawałkami stała i miała skok w każdym punkcie, gdzie zmienna przyjmuje jakąś wartość z niezerowym prawdopodobieństwem.

Dla przykładu, jeśli \(\displaystyle{ t < 1 }\) to \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X \le t) = 0}\), bo twoja zmienna nie przyjmuje wartości mniejszych niż \(\displaystyle{ 1}\). Dalej na \(\displaystyle{ t \in [1,3)}\) masz \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X \le t) = \mathbb{P}(X = 1) = 0.1}\). I tak dalej.