Zmienna losowa ciągła - wartość średnia i wariancja
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 1 paź 2020, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 33 razy
Zmienna losowa ciągła - wartość średnia i wariancja
Ciągła zmienna losowa ma rozkład wykładniczo-potęgowy dany zależnością \(\displaystyle{ p(x) = \frac{x^m}{m!}e^{-x}}\). Obliczyć jej wartość średnią i wariancję.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2022, o 14:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Literówka w temacie.
Powód: Literówka w temacie.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Zmienna losowa ciągła - wartość średnia i wariancja
\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{\infty} x\cdot p(x) dx = \int_{0}^{\infty} \frac{x^{m+1}}{m!} e^{-x} dx }\)
Wsk. Wykorzystanie funkcji \(\displaystyle{ \Gamma(x). }\)
\(\displaystyle{ V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 .}\)
Wsk. Wykorzystanie funkcji \(\displaystyle{ \Gamma(x). }\)
\(\displaystyle{ V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 .}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 1 paź 2020, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 33 razy
Re: Zmienna losowa ciągła - wartość średnia i wariancja
Tą właśnie funkcję widziałem w internetowych kalkulatorach całek - co to jest, jak się to nazywa?
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Zmienna losowa ciągła - wartość średnia i wariancja
Jest to funkcja Gamma-Eulera określona wzorem:
\(\displaystyle{ \Gamma(m) = \int_{0}^{\infty} x^{m-1}e^{-x}dx, \ \ m\in(0, \infty). }\)
\(\displaystyle{ \Gamma(m) = \int_{0}^{\infty} x^{m-1}e^{-x}dx, \ \ m\in(0, \infty). }\)