Rozkład zmiennej losowej X i Y

[adek781]

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) mają łączny rozkład postaci:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{9}{16}(1-x^2)(1-y^2)}\), Dziedziny: \(\displaystyle{ -1\le x\le 1, -1\le y\le 1.}\)

Oblicz:
a) \(\displaystyle{ P(X>Y)}\)
b) \(\displaystyle{ P(\min(X,Y)>0,5}\)

Wytłumaczy ktoś jak się zabrać za to? Domyślam się że w pierwszym trzeba będzie odjąć jakieś całki podwójne tylko nie wiem jakie. A w podpunkcie b co oznacza to min?

[Premislav]

No minimum. A żeby minimum z dwóch wartości było od czegoś większe, potrzeba i wystarcza by obie te wartości były od tego czegoś większe.
Generalnie (można jeszcze bardziej generalnie, ale to się rzadko przyda przed bardziej zaawansowanymi przedmiotami): dla funkcji mierzalnej \(\displaystyle{ \varphi: \RR^2\longrightarrow \RR}\) i wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) o gęstości \(\displaystyle{ f(x,y)}\) mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(\varphi(X,Y))=\int_{\RR^2}f(x,y)\varphi(x,y)}\) (uwaga na nośniki rozkładów, bo ja je niejako w domyśle "wrzucam" w gęstość).
Czyli np. w tym przykładzie a) \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X>Y)=\mathbf{E}[ 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(0,+\infty)}(x-y)]=\iint_B \frac{9}{16}\left(1-x^2\right)y(1-y^2)}\), gdzie
\(\displaystyle{ B=\left\{(x,y)\in \RR^2: -1\le x\le 1, \ -1\le y\le 1, \ x>y\right\}}\).
Możesz sobie narysować ten obszar (taki trójkąt wychodzi) i zobaczyć, jak od tego przejść do całek iterowanych.