Wiadomo, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład:
\(\displaystyle{ p_x(x) = \frac{3}{64}x^2,\quad x \in (0, 4)}\)
\(\displaystyle{ p_x(x) = 0,\quad \quad x \not\in (0, 4)}\)
Wiadomo, że zmienna losowa \(\displaystyle{ Y = \sqrt{X}}\), znajdź rozkład \(\displaystyle{ p_y(y)}\)
Rozwiązałem to w następujący sposób:
1. \(\displaystyle{ y = g(x) = \sqrt{x} \Rightarrow x = g^{-1}(y) = \frac{8 \sqrt{3}y }{3} }\)
2. \(\displaystyle{ p_y(y) = p_x(g^{-1}(y))\left| \frac{dg^{-1}(y)}{dy} \right| = \frac{3}{64}\left( \frac{8 \sqrt{3}y }{3}\right) ^2 \cdot \frac{8 \sqrt{3} }{3} = 8 \sqrt{3}y^2 }\)
Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ p_y(y) = \frac{3}{32}y^5 }\)
Gdzie popełniłem błąd?
Funkcja deterministyczna zmiennej losowej ciągłej
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 1 paź 2020, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 33 razy
Funkcja deterministyczna zmiennej losowej ciągłej
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2022, o 23:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.