Rozkład prawdopodobieństwa zależny od zmiennej losowej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Rozkład prawdopodobieństwa zależny od zmiennej losowej

Post autor: Matiks21 »

Hej, szukam jakiś materiałów, o tym jak myśleć o zmiennych losowych, których rozkład zdefiniowany jest za pomocą innej zmiennej losowej.

Na przykład weźmy zmienna losową \(\displaystyle{ K_1 = Bin(N, p_1)}\), gdzie \(\displaystyle{ N}\) i \(\displaystyle{ p_1}\) są stałymi.
Oraz zdefiniujmy rozkład \(\displaystyle{ K_2 = Bin(N-K_1, p_2)}\).

Jak na przykład obliczyć wartość oczekiwaną z \(\displaystyle{ K_2}\)? Oraz czy zmienna \(\displaystyle{ K_2}\) ma rozkład dwumianowy, czy może już jakiś inny?
Papabile
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 7 gru 2018, o 00:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Re: Rozkład prawdopodobieństwa zależny od zmiennej losowej

Post autor: Papabile »

W szczególnych przypadkach wynika to z rozkładów, np. suma zmiennych z rozkładu Poissona ma też rozkład Poissona a jego współczynnik to suma współczynników. Podobnie jest z rozkładem normalnym. A tak w ogólności to istnieje pojęcie funkcji charakterystycznych rozkładu i możemy znaleźć funkcję charakterystyczną dowolnej kombinacji liniowej zmiennych których funkcje charakterystyczne mamy i potem z tego już wiemy wszystko o rozkładzie. Drugim takim pojęciem są sploty funkcji i sploty mira one też nam coś o gęstościach kombinacji liniowych zmiennych losowych. Nie ma jednej metody.
ODPOWIEDZ