Rozkład zmiennej losowej X

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Fretkonur01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 maja 2021, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24

Rozkład zmiennej losowej X

Post autor: Fretkonur01 »

Rzucamy kostką tak długo, aż nie wypadnie trzecia piątka. Znajdź rozkład zmiennej losowej X oznaczającej liczbę rzutów.
Proszę o pomoc jak do czegoś takiego podejść. Wiem, że gdyby w zadaniu było do momentu, aż wypadnie pierwsza piątka to byłby to rozkład geometryczny. Myślałem też, żeby przedstawić zmienną losową X jako sumę \(\displaystyle{ \sum_{i}^3X_i }\), gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) to zmienna oznaczająca liczbę potrzebnych rzutów do uzyskania i-tej piątki, ale to chyba nietrafiony pomysł.
Papabile
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 7 gru 2018, o 00:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Re: Rozkład zmiennej losowej X

Post autor: Papabile »

Możemy sobie zapisać prawdopodobieństwo że w k-rzutach trafimy dokładnie trzy piątki. Dla \(\displaystyle{ k=1,2}\) nie ma szans, prawdopodobieństwo to zero. Dla \(\displaystyle{ k=3}\) mamy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{ 6^{3} } }\). Dla \(\displaystyle{ k>3}\) mamy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{ 6^{3} } \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{k-3} }\)
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Rozkład zmiennej losowej X

Post autor: Tmkk »

Trzeba jeszcze wybrać miejsca na te dwie piątki, które wypadają w międzyczasie.
ODPOWIEDZ