Losowanie liczb, grupa 15 uczniów, dwie urny, etc
: 21 paź 2007, o 16:18
Witam,
Mam taki problem: właśnie dowiedziałem się że muszę na jutro zrobić 6 zadań. Dowiedziałem się dopiero teraz, bo wcześniej chorowałem a teraz spisywałem zaległe lekcje. Problem polega na tym że nie potrafię do tego się zabrać. Może i mam pomysł na rozwiązania, do czego zaraz przejdę, jednak wątpię że uda mi się zrobić to poprawnie, bo w zeszycie mam spisaną notatkę która za wiele mi nie mówi. Pomyślałem, że poproszę o pomoc Was. Nie proszę o rozwiązanie wszystkich zadań, chociaż byłoby to dla mnie najlepsze. Za każdy rodzaj pomocy będę bardzo wdzięczny i z góry dziękuję.
A oto te zadania:
1. Spośród liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 wybieramy w sposób losowy jedną liczbę, zwracamy ją i losujemy poraz drugi. Oblicz prawdopodobieństwo tego że:
a)wartość bezwzględna różnicy wylosowanych liczb jest większa od 1.
b)różnica wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą
2. W grupie 15 uczniów zgłoszonych do biegów przełajowych jest 10 chłopców i 5 dziewcząt. Prawdopodobieństwa zdobycia miejsc punktowanych są następujące: dla dziewcząt 1/8, dla chłopców 1/6. Wybieramy losowo z tej grupy jednego ucznia i wystawiamy go do zawodów. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń zdobędzie punktowane miejsce.
3.W pierwszej urnie jest dziewięć kul białych i jedna czerwona, w drugiej siedem kul białych i trzy czerwone. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul białych, jeżeli losujemy po jednej kuli z każdej urny, czy wylosowanie dwóch kul białych jeżeli wylosujemy dwie kule z losowo wybranej urny?
4 Trzej bracia: Arek, Bartek i Czarek dostali jeden bilet na mecz. Postanowili, że o tym, kto pójdzie na mecz, zadecyduje los. Każdy z nich w kolejności alfabetycznej rzuci monetą. Wygra ten, który jako pierwszy wyrzuci orła. Jeżeli pierwsza seria rzutów nie będzie rostrzygająca, nastąpi druga, ale chłopcy będą rzucać monetą w odwrotnej kolejności (Czarek, Bartek, Arek). Jeżeli żaden z nich nie wyrzuci orła, na mecz pójdzie ich tata.
a)Jakie szanse wygrania ma każdy z braci?
b)Zaproponuj inne losowanie, które dawałoby każdemu z chłopców równe szanse wygrania i wykluczałoby oddanie biletu tacie.
5.Wiedząc, że P(A) = 1/3, P(A i B)=1/4 (nie wiem jak wpisać odwrócone"u"), P(AuB)=2/3 oblicz P(B) i P(A` i B).
6.Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu niech będzie cyfrą dziesiątek liczby dwucyfrowej, a wynik drugiego rzutu cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 7 lub 8.
Wydaje mi się że zadanie 3 i 4 należy rozwiązać drzewkiem i chyba 4 jest najłatwiejsze. Jak coś uda mi się rozwiąząć, postaram się to tu zamieścić ( o ile mi się uda).
Za pomoc bardzo dziękuję
[ Dodano: 21 Października 2007, 16:37 ]
Tak zrobiłem zadanie 4: (poprawcie jak źle)
_________________Arek
_________(1/2) /_______(1/2)
_________Orzeł________Reszka
_________________________|
_______________________Bartek
________________(1/2) /_______(1/2)
________________Orzeł________Reszka
________________________________|
_____________________________Czarek
_______________________(1/2) /______(1/2)
________________________Orzeł_______Reszka
______________________________________|
____________________________________Czarek
_____________________________(1/2) /________(1/2)
_____________________________Orzeł________Reszka
______________________________________________|
____________________________________________Bartek
_____________________________________(1/2) /______(1/2)
_____________________________________Orzeł________Reszka
____________________________________________________|
__________________________________________________Arek
___________________________________________(1/2) /_____ (1/2)
___________________________________________Orzeł_______Reszka
__________________________________________________________|
________________________________________________________TATA
Obliczenia:
Arek: P(A) = 1/2 + (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = 33/64
Bartek: P(B) = (1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)= 16/64 + 2/64 = 18/64
Czarek: P(C) = (1/2)(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)= 8/64 + 4/64 = 12/64
Tata: P(D) = 1/64
Mam taki problem: właśnie dowiedziałem się że muszę na jutro zrobić 6 zadań. Dowiedziałem się dopiero teraz, bo wcześniej chorowałem a teraz spisywałem zaległe lekcje. Problem polega na tym że nie potrafię do tego się zabrać. Może i mam pomysł na rozwiązania, do czego zaraz przejdę, jednak wątpię że uda mi się zrobić to poprawnie, bo w zeszycie mam spisaną notatkę która za wiele mi nie mówi. Pomyślałem, że poproszę o pomoc Was. Nie proszę o rozwiązanie wszystkich zadań, chociaż byłoby to dla mnie najlepsze. Za każdy rodzaj pomocy będę bardzo wdzięczny i z góry dziękuję.
A oto te zadania:
1. Spośród liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 wybieramy w sposób losowy jedną liczbę, zwracamy ją i losujemy poraz drugi. Oblicz prawdopodobieństwo tego że:
a)wartość bezwzględna różnicy wylosowanych liczb jest większa od 1.
b)różnica wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą
2. W grupie 15 uczniów zgłoszonych do biegów przełajowych jest 10 chłopców i 5 dziewcząt. Prawdopodobieństwa zdobycia miejsc punktowanych są następujące: dla dziewcząt 1/8, dla chłopców 1/6. Wybieramy losowo z tej grupy jednego ucznia i wystawiamy go do zawodów. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń zdobędzie punktowane miejsce.
3.W pierwszej urnie jest dziewięć kul białych i jedna czerwona, w drugiej siedem kul białych i trzy czerwone. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul białych, jeżeli losujemy po jednej kuli z każdej urny, czy wylosowanie dwóch kul białych jeżeli wylosujemy dwie kule z losowo wybranej urny?
4 Trzej bracia: Arek, Bartek i Czarek dostali jeden bilet na mecz. Postanowili, że o tym, kto pójdzie na mecz, zadecyduje los. Każdy z nich w kolejności alfabetycznej rzuci monetą. Wygra ten, który jako pierwszy wyrzuci orła. Jeżeli pierwsza seria rzutów nie będzie rostrzygająca, nastąpi druga, ale chłopcy będą rzucać monetą w odwrotnej kolejności (Czarek, Bartek, Arek). Jeżeli żaden z nich nie wyrzuci orła, na mecz pójdzie ich tata.
a)Jakie szanse wygrania ma każdy z braci?
b)Zaproponuj inne losowanie, które dawałoby każdemu z chłopców równe szanse wygrania i wykluczałoby oddanie biletu tacie.
5.Wiedząc, że P(A) = 1/3, P(A i B)=1/4 (nie wiem jak wpisać odwrócone"u"), P(AuB)=2/3 oblicz P(B) i P(A` i B).
6.Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu niech będzie cyfrą dziesiątek liczby dwucyfrowej, a wynik drugiego rzutu cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 7 lub 8.
Wydaje mi się że zadanie 3 i 4 należy rozwiązać drzewkiem i chyba 4 jest najłatwiejsze. Jak coś uda mi się rozwiąząć, postaram się to tu zamieścić ( o ile mi się uda).
Za pomoc bardzo dziękuję
[ Dodano: 21 Października 2007, 16:37 ]
Tak zrobiłem zadanie 4: (poprawcie jak źle)
_________________Arek
_________(1/2) /_______(1/2)
_________Orzeł________Reszka
_________________________|
_______________________Bartek
________________(1/2) /_______(1/2)
________________Orzeł________Reszka
________________________________|
_____________________________Czarek
_______________________(1/2) /______(1/2)
________________________Orzeł_______Reszka
______________________________________|
____________________________________Czarek
_____________________________(1/2) /________(1/2)
_____________________________Orzeł________Reszka
______________________________________________|
____________________________________________Bartek
_____________________________________(1/2) /______(1/2)
_____________________________________Orzeł________Reszka
____________________________________________________|
__________________________________________________Arek
___________________________________________(1/2) /_____ (1/2)
___________________________________________Orzeł_______Reszka
__________________________________________________________|
________________________________________________________TATA
Obliczenia:
Arek: P(A) = 1/2 + (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = 33/64
Bartek: P(B) = (1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)= 16/64 + 2/64 = 18/64
Czarek: P(C) = (1/2)(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)= 8/64 + 4/64 = 12/64
Tata: P(D) = 1/64