Zmienna losowa
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 6 kwie 2022, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Zmienna losowa
Dla \(\displaystyle{ X \sim Pois(\lambda )}\) znaleźć \(\displaystyle{ E[X!]}\), gdzie \(\displaystyle{ X!=1\cdot 2\cdot...\cdot X}\) oraz \(\displaystyle{ X< \infty }\). Rozważyć przypadki na rózne wartości \(\displaystyle{ \lambda }\).
Wytłumaczy ktoś o co chodzi w poleceniu, bo średnio je rozumiem?
Wytłumaczy ktoś o co chodzi w poleceniu, bo średnio je rozumiem?
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2022, o 17:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 6 kwie 2022, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zmienna losowa
@Adek781
Rozwiązanie zadania na exchange mathematics, z którego Pan skorzystał jest niepełne (brak sumy).
\(\displaystyle{ E(X!) = E(n!) = \sum_{n=0}^{\infty}n!\cdot e^{-\lambda}\cdot \frac{\lambda^{n}}{n!} = e^{-\lambda}\sum_{n=0}^{\infty}\lambda^{n} = e^{-\lambda}\frac{1}{1-\lambda}. }\)
Szereg jest zbieżny dla \(\displaystyle{ 0 < \lambda < 1. }\)
Rozwiązanie zadania na exchange mathematics, z którego Pan skorzystał jest niepełne (brak sumy).
\(\displaystyle{ E(X!) = E(n!) = \sum_{n=0}^{\infty}n!\cdot e^{-\lambda}\cdot \frac{\lambda^{n}}{n!} = e^{-\lambda}\sum_{n=0}^{\infty}\lambda^{n} = e^{-\lambda}\frac{1}{1-\lambda}. }\)
Szereg jest zbieżny dla \(\displaystyle{ 0 < \lambda < 1. }\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zmienna losowa
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(n!)=\sum_{n=0}^{\infty}n!\cdot e^{-\lambda}\cdot \frac{\lambda^n}{n!}}\).
Te kocie ruchy, te gesty rękami...
Te kocie ruchy, te gesty rękami...