Zmienna losowa

[adek781]

Dla \(\displaystyle{ X \sim Pois(\lambda )}\) znaleźć \(\displaystyle{ E[X!]}\), gdzie \(\displaystyle{ X!=1\cdot 2\cdot...\cdot X}\) oraz \(\displaystyle{ X< \infty }\). Rozważyć przypadki na rózne wartości \(\displaystyle{ \lambda }\).

Wytłumaczy ktoś o co chodzi w poleceniu, bo średnio je rozumiem?

[a4karo]

Jakie wartośći przyjmuje zmienna losowa `X!`? Z jakim prawdopodobieństwem?

[adek781]

Jakie wartośći przyjmuje zmienna losowa `X!`? Z jakim prawdopodobieństwem?

Nie ma podanego w zadaniu.

[a4karo]

A wiesz co to jest rozkład Poissona?

[adek781]

A wiesz co to jest rozkład Poissona?

Pewnie że wiem.

[a4karo]

To z jakim prawdopodobieństwem zmienna `X` przyjmuje wartość `n`? A jaka wartość przyjmie zmienna `X!` gdy `X=n`?

[adek781]

To z jakim prawdopodobieństwem zmienna `X` przyjmuje wartość `n`? A jaka wartość przyjmie zmienna `X!` gdy `X=n`?

Nadal średnio rozumiem co robić, ale dziękuje za twoje starania.

[janusz47]

@Adek781

Rozwiązanie zadania na exchange mathematics, z którego Pan skorzystał jest niepełne (brak sumy).

\(\displaystyle{ E(X!) = E(n!) = \sum_{n=0}^{\infty}n!\cdot e^{-\lambda}\cdot \frac{\lambda^{n}}{n!} = e^{-\lambda}\sum_{n=0}^{\infty}\lambda^{n} = e^{-\lambda}\frac{1}{1-\lambda}. }\)

Szereg jest zbieżny dla \(\displaystyle{ 0 < \lambda < 1. }\)

[Premislav]

\(\displaystyle{ \mathbf{E}(n!)=\sum_{n=0}^{\infty}n!\cdot e^{-\lambda}\cdot \frac{\lambda^n}{n!}}\).
Te kocie ruchy, te gesty rękami...