Zmienna losowa

[adek781]

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ P(X=x)=\left( \frac{1}{a}\right) ^x}\) dla \(\displaystyle{ x=1,2, . . .}\) jest rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)?

ktoś pomoże jak to ugryźć?

[Dasio11]

Zestaw warunków \(\displaystyle{ P(X = n) = p_n}\) zadaje rozkład prawdopodobieństwa na \(\displaystyle{ \NN}\) dokładnie wtedy, gdy prawe strony sumują się do \(\displaystyle{ 1}\). Masz więc do rozwiązania równanie

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{a} \right)^n = 1}\).

[adek781]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{a} \right)^n = 1}\).

Dzięki za pomoc, a podpowiesz jeszcze jak ruszyć to równanie? Nie miałem styczności z sumami.

[Jan Kraszewski]

A wiesz, co to jest szereg geometryczny? Skoro badasz już rozkłady prawdopodobieństwa, to powinieneś...

JK