przestrzeń probabilistyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 9 gru 2021, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
przestrzeń probabilistyczna
Czy zachodzą implikacje
1) jesli prawdopodobienstwo zdarzen \(\displaystyle{ A(t)}\) jest rowne \(\displaystyle{ 1}\) dla dowolnych indeksów \(\displaystyle{ t \in T}\) to czy z tego wynika, że prawdopodobienstwo przecięć tych zdarzen jest równe \(\displaystyle{ 1}\).
2) jesli prawdopodobienstwo zdarzen \(\displaystyle{ A(t)}\) jest rowne \(\displaystyle{ 0}\) dla dowolnych indeksów \(\displaystyle{ t\in T}\) to czy z tego wynika, że prawdopodobieństwo sumy tych zdarzen jest równe \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ T}\)-dowolny zbiór indeksów oraz dana jest przestrzeń probabilistyczna.
1) jesli prawdopodobienstwo zdarzen \(\displaystyle{ A(t)}\) jest rowne \(\displaystyle{ 1}\) dla dowolnych indeksów \(\displaystyle{ t \in T}\) to czy z tego wynika, że prawdopodobienstwo przecięć tych zdarzen jest równe \(\displaystyle{ 1}\).
2) jesli prawdopodobienstwo zdarzen \(\displaystyle{ A(t)}\) jest rowne \(\displaystyle{ 0}\) dla dowolnych indeksów \(\displaystyle{ t\in T}\) to czy z tego wynika, że prawdopodobieństwo sumy tych zdarzen jest równe \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ T}\)-dowolny zbiór indeksów oraz dana jest przestrzeń probabilistyczna.
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2022, o 21:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 9 gru 2021, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
Re: przestrzeń probabilistyczna
do 2) przykładem może być np miara którą zdefiniujemy jako \(\displaystyle{ 0}\), gdy zbiór przeliczalny oraz dająca \(\displaystyle{ 1}\) gdy nieprzeliczalny .omega nieprzeliczalna a sigma ciało składa się z zbiorów przeliczalnych i zbiorów o przeliczalnych dopełnieniach. Wówczas, gdy wezmiemy singletony to ich miary bedą równe \(\displaystyle{ 0}\), a gdy zsumujemy dla \(\displaystyle{ t\in\RR}\) da nam \(\displaystyle{ 1}\)? dobrze myśle?
Jednak mam problem z 1).
Jednak mam problem z 1).
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2022, o 23:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: przestrzeń probabilistyczna
Moim zdaniem tak. Ogólnie widać, że p. probabilistyczna powinna być nieprzeliczalna (podobnie zbiór indeksów \(\displaystyle{ |T|>\aleph_0}\)) bo miara jest przeliczalnie addytywna więc jak się chce to zepsuć to trzeba mieć większe sumy. Taki odcinek \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right] }\) z sigma ciałem zbiorów Borelowskich i miara Lebesgue'a powinien wystarczyć. Bo tak jak mówisz kładąc \(\displaystyle{ T=[0,1]}\) oraz \(\displaystyle{ A(t)=\left\{ t\right\} }\) pokazuje, że
\(\displaystyle{ (\forall t\in T)\lambda(A(t))=0 \quad \& \quad \lambda\left( \bigcup_{t\in T}^{} A(t)\right)=1. }\)
A co do przeciąć to miara probabilistyczna (tu miara Lebesgue'a akurat jest probabilistyczna) ma taką własność, że na dopełnieniach zbiorów można ją liczyć jako \(\displaystyle{ 1}\) odjąć miara zbioru dopełnianego. Podejrzewam więc, że wystarczy tylko dopełniać \(\displaystyle{ A(t)}\).-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 9 gru 2021, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
Re: przestrzeń probabilistyczna
W jaki sposób dopełniać \(\displaystyle{ A(t)}\), bo nadal nie za bardzo to widzę
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2022, o 23:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: przestrzeń probabilistyczna
Brać dopełnienie do \(\displaystyle{ [0,1]}\)...
Czyli w a) \(\displaystyle{ A_t=[0,1]\setminus\{t\}.}\)
JK
Czyli w a) \(\displaystyle{ A_t=[0,1]\setminus\{t\}.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 9 gru 2021, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
Re: przestrzeń probabilistyczna
Dziękuje, już widzę działanie tego kontrprzykładu
Dodano po 24 minutach 28 sekundach:
a czy jesli mamy wstepujący ciąg sigma cial to przeliczalna suma jest też sigma ciałem?
Dodano po 24 minutach 28 sekundach:
a czy jesli mamy wstepujący ciąg sigma cial to przeliczalna suma jest też sigma ciałem?
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2022, o 02:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: przestrzeń probabilistyczna
A próbowałeś sprawdzać warunki z definicji \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała?
JK
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy