Udowodnić nierówność z wartością oczekiwaną

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Udowodnić nierówność z wartością oczekiwaną

Post autor: Terminator7 »

Proszę o wyjaśnienie jak rozwiązać takie zadanie. Niech \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład symetryczny. Udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in \RR }\) zachodzi \(\displaystyle{ E\left| X+a\right| \ge EX }\).
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2022, o 21:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Udowodnić nierówność z wartością oczekiwaną

Post autor: Tmkk »

Jeśli \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład symetryczny, to \(\displaystyle{ \mathbb{E}X = 0}\), więc ta nierówność jest dość trywialna.
ODPOWIEDZ