Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ W}\) będzie procesem Wienera z wariancją 9. Oblicz :
\(\displaystyle{ P(W_{2} \le 15)}\)
\(\displaystyle{ P(W_{2}-2W_{3} \le 4)}\)
\(\displaystyle{ P(\left| W_{4}-W_{2}\right|>10 )}\)
Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył w jaki sposób to się liczy

\(\displaystyle{ P(\{ W_{t}\leq a\}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \cdot t}} \int_{-\infty}^{a}e^{-\frac{x^2}{2\cdot t}}dx. }\)

\(\displaystyle{ P(\{ W_{t}\in [x_{1}, x_{2}]\}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \cdot t}} \int_{x_{1}}^{x_{2}}e^{-\frac{x^2}{2\cdot t}}dx. }\)

A czy nie powinnam uwzględnić tego, że wariancja wynosi 9, i liczyć całkę do \(\displaystyle{ a=5}\) zamiast do \(\displaystyle{ a=15}\) ?

Dodano po 34 minutach 43 sekundach:
Już udało mi się to rozwiązać. Mam jednak jeszcze jedno pytanie, jeśli mam wyznaczyc funkcję gęstości z \(\displaystyle{ X=2W_{2}-3W_{3}+4W_{5}}\) i wyliczyłam wariancje tego, ale we wzorze na gęstość procesu Wienera jest czynnik np. \(\displaystyle{ t}\), jak mamy proces \(\displaystyle{ W_{t}}\), więc jak to będzie w tym przypadku ?