\(\displaystyle{ P(W_{2} \le 15)}\)
\(\displaystyle{ P(W_{2}-2W_{3} \le 4)}\)
\(\displaystyle{ P(\left| W_{4}-W_{2}\right|>10 )}\)
Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył w jaki sposób to się liczy
Proces Wienera
-
Iza8723
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Proces Wienera
Niech \(\displaystyle{ W}\) będzie procesem Wienera z wariancją 9. Oblicz :
\(\displaystyle{ P(W_{2} \le 15)}\)
\(\displaystyle{ P(W_{2}-2W_{3} \le 4)}\)
\(\displaystyle{ P(\left| W_{4}-W_{2}\right|>10 )}\)
Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył w jaki sposób to się liczy
\(\displaystyle{ P(W_{2} \le 15)}\)
\(\displaystyle{ P(W_{2}-2W_{3} \le 4)}\)
\(\displaystyle{ P(\left| W_{4}-W_{2}\right|>10 )}\)
Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył w jaki sposób to się liczy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Proces Wienera
\(\displaystyle{ P(\{ W_{t}\leq a\}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \cdot t}} \int_{-\infty}^{a}e^{-\frac{x^2}{2\cdot t}}dx. }\)
\(\displaystyle{ P(\{ W_{t}\in [x_{1}, x_{2}]\}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \cdot t}} \int_{x_{1}}^{x_{2}}e^{-\frac{x^2}{2\cdot t}}dx. }\)
\(\displaystyle{ P(\{ W_{t}\in [x_{1}, x_{2}]\}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \cdot t}} \int_{x_{1}}^{x_{2}}e^{-\frac{x^2}{2\cdot t}}dx. }\)
-
Iza8723
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Proces Wienera
A czy nie powinnam uwzględnić tego, że wariancja wynosi 9, i liczyć całkę do \(\displaystyle{ a=5}\) zamiast do \(\displaystyle{ a=15}\) ?
Dodano po 34 minutach 43 sekundach:
Już udało mi się to rozwiązać. Mam jednak jeszcze jedno pytanie, jeśli mam wyznaczyc funkcję gęstości z \(\displaystyle{ X=2W_{2}-3W_{3}+4W_{5}}\) i wyliczyłam wariancje tego, ale we wzorze na gęstość procesu Wienera jest czynnik np. \(\displaystyle{ t}\), jak mamy proces \(\displaystyle{ W_{t}}\), więc jak to będzie w tym przypadku ?
Dodano po 34 minutach 43 sekundach:
Już udało mi się to rozwiązać. Mam jednak jeszcze jedno pytanie, jeśli mam wyznaczyc funkcję gęstości z \(\displaystyle{ X=2W_{2}-3W_{3}+4W_{5}}\) i wyliczyłam wariancje tego, ale we wzorze na gęstość procesu Wienera jest czynnik np. \(\displaystyle{ t}\), jak mamy proces \(\displaystyle{ W_{t}}\), więc jak to będzie w tym przypadku ?