Rzut symetryczną monetą oraz szacunek przedziału ufności- Rozkłady zmiennych losowych

[Nickik]

1. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Niech zmienna losowa X oznacza liczbę uzyskanych wyników, w
których liczba wyrzuconych oczek jest podzielna przez 3.
(a) określić rozkład zmiennej losowej X,
(b) zapisać dystrybuantę zmiennej losowej X,
(c) znaleźć wartość oczekiwaną X.

2. Przeprowadzono wywiad z 200 losowo wybranymi studentami ostatniego roku studiów. Zadano im pytanie,
czy są zadowoleni z aktualnie funkcjonującego systemu stypendialnego. Odpowiedź „tak” uzyskano od 90%
studentów. Oszacować przedział ufności dla frakcji studentów aprobujących obecny system stypendialny,
przy współczynniku ufności \(\displaystyle{ 1- \alpha =0,95}\).

[janusz47]

Proszę napisać wzory w \(\displaystyle{ \LaTeX }\) zgodnie z regulaminem Forum. Samouczek jest na forum i nauka pisania w tym edytorze nie zajmuje dużo czasu.

Dodano po 20 godzinach 32 minutach 42 sekundach:
1.
W jednokrotnym rzucie sześcienną kostką - zbiór wszystkich możliwych wyników \(\displaystyle{ \Omega = \{ ... \}. }\)

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X : \Omega \rightarrow \{ ...,\ \ gdy \ \ liczba \ \ jest \ \ niepodzielna \ \ przez \ \ 3, \ \ ilość \ \ liczb \ \ podzielnych \ \ przez liczbę \ \ 3 \} }\)

(a)
Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X:}\)

\(\displaystyle{ P( X = ..., \ \ gdy \ \ liczba \ \ jest \ \ niepodzielna \ \ przez \ \ 3) = \ \ ... }\)

\(\displaystyle{ P( X = ilości \ \ liczb \ \ podzielnych \ \ przez \ \ 3) = \ \ ...}\)

(b)
Dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X: }\)

\(\displaystyle{ F_{X}(x) = \ \ ... }\)

(c)
Wartość oczekiwana zmiennej losowej \(\displaystyle{ X:}\)

\(\displaystyle{ E(X) = \ \ ... }\)

2.
Przedział ufności dla proporcji (frakcji, wskaźnika struktury)

\(\displaystyle{ n = 200, \ \ \hat{p} = 0,9, \ \ \hat{q} = 1 - p = \ \ ..., \ \ z_{0,05} = 1,96. }\)

Interpretacja otrzymanego przedziału ufności.