obliczyć prawdopodobieństwo wyboru piwa z CTG

[jelen+]

\(\displaystyle{ 60\%}\) studentów woli piwo z koncernu od piwa kraftowego. Marek zorganizował imprezę dla \(\displaystyle{ 100}\) osób, z których każda ma otrzymać na wejście dwupak piwa. Przygotowano \(\displaystyle{ 70}\) paczek z piwa koncernowego oraz \(\displaystyle{ 45 }\) paczek piwa kraftowego. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z gości będzie mógł sobie wybrać taki rodzaj piwa, jaki mu odpowiada?

[Dasio11]

Niech \(\displaystyle{ X_i}\) dla \(\displaystyle{ i=1, \ldots, 100}\) będą takimi zmiennymi losowymi, że \(\displaystyle{ X_i = 1}\) jeśli \(\displaystyle{ i}\)-ty uczestnik imprezy woli piwo z koncernu i \(\displaystyle{ X_i = 0}\) gdy bardziej odpowiada mu piwo kraftowe. Wtedy \(\displaystyle{ X_1, \ldots, X_{100}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie zero-jedynkowym z prawdopodobieństwem sukcesu równym \(\displaystyle{ 60 \%}\). Zapisz zdarzenie, którego prawdopodobieństwo należy obliczyć, jako nierówność z udziałem powyższych zmiennych losowych, a potem skorzystaj z centralnego twierdzenia granicznego, żeby oszacować to prawdopodobieństwo używając dystrybuanty rozkładu normalnego.