Jak wyznaczyć rozkład zmiennej losowej określonej na kwadracie \(\displaystyle{ [0,1] \times [0,1] }\) i takiej, że w każdym punkcie przyporządkowuje wartość funkcji \(\displaystyle{ \frac{x-3y+2}{1+y} }\), mianowicie
\(\displaystyle{ X: [0,1] \times[0,1] \rightarrow \frac{x-3y+2}{1+y}}\)?
Rozkład zmiennej losowej
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rozkład zmiennej losowej
a)
Sprawdzamy warunki funkcji gęstości:
\(\displaystyle{ 1^{o} \ \ \forall_{ (x,y) \in \RR^2} \ \ f_{X} (x,y) \ge 0. }\)
\(\displaystyle{ 2^{o} \ \ \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{\infty} f_{X} (x,y) = 1. }\)
b)
Znajdujemy dystrybuantę \(\displaystyle{ F_{X} (x,y) }\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)
Sprawdzamy warunki funkcji gęstości:
\(\displaystyle{ 1^{o} \ \ \forall_{ (x,y) \in \RR^2} \ \ f_{X} (x,y) \ge 0. }\)
\(\displaystyle{ 2^{o} \ \ \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{\infty} f_{X} (x,y) = 1. }\)
b)
Znajdujemy dystrybuantę \(\displaystyle{ F_{X} (x,y) }\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)