Gęstość zmiennej X+Y

[Karka20]

Zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne i mają ten sam rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \frac{1}{5} }\).
Wyznacz wartość gęstości zmiennej \(\displaystyle{ X+Y}\) w punkcie \(\displaystyle{ 15}\).

[Tmkk]

W którym momencie się zacinasz?

[Papabile]

Skorzystaj z faktu że jeśli \(\displaystyle{ X,Y}\) mają gęstości, odpowiednio \(\displaystyle{ g_{X}}\) oraz \(\displaystyle{ g_{Y}}\) to zachodzi \(\displaystyle{ g_{X+Y}=g_{X}*g_{Y}}\) gdzie \(\displaystyle{ *}\) to splot funkcji a \(\displaystyle{ g_{X+Y}}\) to poszukiwana gęstość.