Krzywa Cantora

[Akiva]

Za zadanie mam pokazać, że krzywa Cantora jest dystrybuantą osobliwą.
Proszę o wytłumaczenie, ponieważ chciałabym to zrozumieć, a nie mam pojęcia jak się za to w ogóle zabrać.

[Janusz Tracz]

A jak dokładnie definiujesz dystrybuantę osobliwą? Funkcja \(\displaystyle{ F:\RR\to\RR}\) jest dystrybuantą wtedy i tylko wtedy, gdy

• \(\displaystyle{ F}\) jest niemalejąca,

• \(\displaystyle{ F}\) jest prawostronnie ciągła,

• \(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty }F(x)=0 }\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }F(x)=1,}\)

i krzywa Cantora ma te własność, a nawet

• jest ciągła na \(\displaystyle{ \RR}\) (po naturalnym przedłużeniu na \(\displaystyle{ \RR}\)),

• ma pochodną równą \(\displaystyle{ 0}\) prawie wszędzie.

Co sprawia, że jest to

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_osobliwa

która jest jednocześnie dystrybuantą.