Kilka zadan z rachunku prawdapodobienstwa oraz prawdapodobienstwo całkowite

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Emil6011
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 lis 2021, o 17:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Kilka zadan z rachunku prawdapodobienstwa oraz prawdapodobienstwo całkowite

Post autor: Emil6011 »

Witam, czy był by ktos w stanie pomoc z nastepujacymi zadaniami? czy ktos wie z jakiego zbioru pochodza te zadania? przydaly by mi sie odpowiedzi do nich, nie jestem w stanie sprawdzic czy rozwiazalem poprawnie zadania. kilka z tych zadan udalo mi sie rozwiazac, to zadania w ramach przygotowania do kolokwium niestety prowadzacy nie podaje odpowiedzi.



1.Gracz w brydża nie otrzymuje ani jednego asa w trzech kolejnych rozdaniach kart. Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia?

2.Co najmniej ile razy należy rzucić kostką, aby z prawdopodobieństwem p>0,5 można było twierdzić, że „piątka" wypadnie co najmniej raz?

3.Ile razy należy rzucać trzema momentami, aby prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej raz 3 orłów jednocześnie było większe od 0,8?

4.W przędzalni zakładów bawełnianych pracuje 200 przędzarek obrączkowych trzech różnych typów, w tym: 100 maszyn typu A, 60 typu B i 40 maszyn typu C. Zakładamy, że każda maszyna dowolnego typu produkuje taką samą ilość towaru. Jakość produkcji przędzy o tym samym numerze z tego samego surowca kształtuje się na poszczególnych typach przędzarek następująco: typ A: I gatunek 87,5%, II gatunek 8,7%, III gatunek 1,7%, resztę stanowią braki; typ B: I gatunek 92,4%, II gatunek 6,2%, III gatunek 0,9%, reszta to braki; typ C: I gatunek 90,8%, II gatunek 7,1%, III gatunek 1,2% i reszta braki. a. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pobrana losowo cewka pochodząca z przędzarki typu B, okaże się poniżej II gatunku. b. Losujemy dwie kolejne cewki z przędzarki typu A. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będą obie I gatunku. c. Losujemy po jednej cewce z przędzarek każdego typu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wszystkie będą brakami. d. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze pobrana losowo z całej mieszaniny towaru cewka będzie pochodzić z przędzarki typu C i będzie III gatunku. e. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wszystkie będą brakami. d. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze pobrana losowo z całej mieszaniny towaru cewka będzie pochodzić z przędzarki typu A jeśli okazało się, że jest I gatunku.

5.Zapotrzebowanie rynku na ubiory ochronne pokrywają trzy fabryki: fabryka A w 45%, B w 20% i C w 35% Jakość produkcji kształtuje się następująco fabryka A: I gatunku 80%, II gatunku 15%, III gatunku 5%, w fabryce B: I gatunku 5%, II gatunku 25%, III gatunku 10%, w fabryce C: I gatunku 85%, II gatunku 12% i III gatunku 3%. a. Obliczyć prawdopodobieństwo zakupienia na rynku ubioru poniżej I gatunku. b. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze kupione na rynku dwa ubiory będą I gatunku. c. Kupujemy po jednym ubiorze z każdej fabryki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będą one III gatunku.

6.Przedmiot przed oddaniem do użytku klientowi podlega dwukrotnemu badaniu. Prawdopodobieństwo, że po pierwszym badaniu przedmiot nieodpowiadający wymogom jakości (wadliwy) będzie odrzucony, jest równe p1 natomiast prawdopodobieństwo tego, że w drugim badaniu przedmiot wadliwy będzie odrzucony, jest równe p2. a. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wadliwy przedmiot dostanie się w ręce klienta. Wykonać obliczenia dla p1=0,95 i p2=0,90. b. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród n klientów zostanie rozprowadzony co najmniej jeden wadliwy przedmiot Wykonać obliczenia dla dla p1=0,95 i p2=0,90 i n=10. c. Zakładając, ze p1=p2=p, dobrać tak wartość p, aby prawdopodobieństwo tego, że wadliwy przedmiot dostanie się w ręce klienta nie było większe od 0,001.

7.Elektronowe urządzenie składa się z dwóch podsystemów A i B Każdy z nich podlega kontroli sprawności. Rezultat 100 kontrolnych prób pokazał, ze podsystem A nie działał łącznie 10 razy, podsystem B nie działał, gdy A działał – 15 razy, natomiast oba systemy zawodziły równocześnie 5 razy. Obliczyć prawdopodobieństwo, że: a. System A nie działa przy założeniu, ze B nie działa. b. System A nie działa lub B nic działa. c. Czy zdarzenia ei = podsystem A działa, E2 = podsystem B działa, są niezależne?

8.Dowódca baterii ma do dyspozycji dwie armaty I i II oraz dwa cele do zniszczenia A i Bo tym samym znaczeniu strategicznym. Do armaty I został jeden pocisk, natomiast do armaty II zostały dwa pociski. Prawdopodobieństwo, że kula z armaty I trafi w cel A jest PI(A)=0,8 Analogicznie PI(B) = 0,75, PII(A) = 0,5, PIIB) = 0,35 Jeśli kula trafi w cel, to prawdopodobieństwa zniszczenia celu są równe odpowiednio pI(A) = 0,4, pI(B) = 0,5, pII(A) = 0,5, pII(B) = 0,6. Jakie będzie najlepsze ustawienie armat, aby uzyskać największą szansę zniszczenia obu celów. Podać prawdopodobieństwo, że przy takim ustawieniu armat oba cele będą zniszczone.

9.Urna zawiera 4 kartki jednakowych rozmiarów. Każda jest oznaczona jednym z czterech napisów 112, 121, 211, 222. Niech Ai (i = 1, 2, 3) oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosujemy kartkę z napisem zawierającym l na i-tym miejscu. Czy zdarzenia Ai są: a) niezależne parami? b) niezależne zespołowo?

10.Wśród danych 100 elementów 20 ma tylko cechę A, cechę B ma 65 elementów, tylko cechę AB ma 5 elementów, tylko BC ma 21 elementów, tylko AC ma 15 elementów i cechę ABC ma jeden element. Ile elementów ma tylko cechę B? Zbadać niezależność parami i zespołową zdarzeń A, B, C.

11.Pewne zdarzenie może zajść w dowolny dzień tygodnia z takim samym prawdopodobieństwem. Obliczyć prawdopodobieństwo niezajścia zdarzenia w określony dzień (np. w środę) w ciągu kolejnych 12 tygodni, jeśli przyjmiemy, że zachodzi ono co tydzień.

12.Rzucamy dwiema kośćmi do gry i określamy trzy zdarzenia: A — pojawienie się parzystej liczby oczek na pierwszej kości, B — pojawienie się nieparzystej liczby oczek na drugiej kości i C — pojawienie się na obu kościach liczby oczek, których suma jest większa od siedmiu. Zbadać, czy zdarzenia A, B, C są niezależne zespołowo.

13.Laboratorium przygotowało do praktycznych zajęć trzy rodzaje pracy. Ze względu na niewystarczającą ilość miejsc roboczych i jednego typu przyborów studenci zostali rozdzieleni na trzy różne grupy pracujące w różnym czasie, przy czym każda grupa wykonuje jednakową pracę. Grupa, która zaczęła pracować wcześniej od drugich, zakończyła wszystkie trzy prace, każdy student drugiej grupy wykonał dwie pierwsze prace, każdy student ostatniej grupy wykonał tylko pierwszą, pracę. Czy zdarzenia A, By C, polegające na tym, że losowo wybrany student wykonał odpowiednio pracę nr l, 2, 3, są niezależne?

14.Wykazać, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to również są niezależne zdarzenia: a) A' i B, b) A' i B'.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Kilka zadan z rachunku prawdapodobienstwa oraz prawdapodobienstwo całkowite

Post autor: Tmkk »

To może lepiej pokaż rozwiązania, których poprawności nie jesteś pewny.
ODPOWIEDZ