Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Kacper_21_04
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 18 maja 2021, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń

Post autor: Kacper_21_04 »

Treść: W kasie jest 600zł w 20 banknotach. Są to banknoty o nominałach 100,50,10 zł. Z kasy wyciągnięto losowo i bez zwrotu 5 banknotów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wyjęto mniej niż 100 zł.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń

Post autor: kerajs »

W kasie jest piętnaście banknotów o nominale 10 zł, jeden o nominale 50 zł i cztery 100 zł.
Zdarzenia sprzyjające:
a) pięć banknotów o nominale 10 zł
b) cztery banknoty o nominale 10 zł i jeden o nominale 50 zł
Poradzisz sobie dalej?
Kacper_21_04
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 18 maja 2021, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Re: Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń

Post autor: Kacper_21_04 »

a) \(\displaystyle{ P(A) = \frac{ \frac{15}{2} }{ \frac{20}{5} } }\)?
b) \(\displaystyle{ P(B) = \frac{ \frac{15}{4} +1 }{ \frac{20}{5} } }\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń

Post autor: kerajs »

Nie.
a) \(\displaystyle{ P= \frac{ {15 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\)

b) \(\displaystyle{ P= \frac{ {15 \choose 4} {1 \choose 1} }{ {20 \choose 2} }}\)

II)
Jest jeszcze jeden układ banknotów: dziesięć o nominale 10 zł i dziesięć o nominale 50 zł lecz pomijamy go ze względu na brak setek.
Ostatnio zmieniony 4 gru 2021, o 14:08 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
Kacper_21_04
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 18 maja 2021, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Re: Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń

Post autor: Kacper_21_04 »

Dlaczego \(\displaystyle{ \frac{20}{2} }\) skoro losujemy 5 banknotów ? :?
oraz w b) nie mozna pominąć \(\displaystyle{ C \frac{1}{1} }\) skoro to 1 ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń

Post autor: kerajs »

Słusznie, Miało być:
a) \(\displaystyle{ P= \frac{ {15 \choose 5} }{ {20 \choose 5} }}\)
b) \(\displaystyle{ P= \frac{ {15 \choose 4} {1 \choose 1} }{ {20 \choose 5} }}\)

Wystarczy je dodać.

PS
Pominięcie wskazanej kombinacji nie wpływa na wynik. Napisałem ją aby pokazać losowanie 50-tki.
ODPOWIEDZ