Losowanie osoby z grupy
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 24 lis 2021, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 8 razy
Losowanie osoby z grupy
W grupie jest \(\displaystyle{ 21}\) osób, w tym \(\displaystyle{ 18}\) zaszczepionych i \(\displaystyle{ 3}\) niezaszczepione. Codziennie losowo wybierany jest członek grupy. Jeśli osoba ta nie była do tej pory szczepiona, dostaje szczepionkę. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza numer dnia, w którym po raz pierwszy wylosowana została osoba, która była już szczepiona. Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(X\ge 3 ).}\)
Ostatnio zmieniony 29 lis 2021, o 18:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 24 lis 2021, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 8 razy
Re: Losowanie osoby z grupy
Czyli powinno być
\(\displaystyle{ 1-( \frac{3}{21} \cdot \frac{19}{21})- \frac{18}{21} }\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Losowanie osoby z grupy
\(\displaystyle{ Pr(\{ X \geq 3\}) = 1 - Pr(\{ X<3\}) = 1 - ( Pr(\{X =0\}) + Pr(\{X=1\}) + Pr(\{ X=2\}) }\)
Przybliżenie rozkładem Poissona:
\(\displaystyle{ Pr(\{ X = k\})= \frac{\lambda^{k}}{k!} e^{-\lambda}, \ \ k = 0, 1, 2, 3. }\)
\(\displaystyle{ \lambda = n\cdot p, }\)
\(\displaystyle{ \lambda = 21\cdot \frac{3}{21} = 3. }\)
Przybliżenie rozkładem Poissona:
\(\displaystyle{ Pr(\{ X = k\})= \frac{\lambda^{k}}{k!} e^{-\lambda}, \ \ k = 0, 1, 2, 3. }\)
\(\displaystyle{ \lambda = n\cdot p, }\)
\(\displaystyle{ \lambda = 21\cdot \frac{3}{21} = 3. }\)