Losowanie osoby z grupy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Karka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 24 lis 2021, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 8 razy

Losowanie osoby z grupy

Post autor: Karka20 »

W grupie jest \(\displaystyle{ 21}\) osób, w tym \(\displaystyle{ 18}\) zaszczepionych i \(\displaystyle{ 3}\) niezaszczepione. Codziennie losowo wybierany jest członek grupy. Jeśli osoba ta nie była do tej pory szczepiona, dostaje szczepionkę. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza numer dnia, w którym po raz pierwszy wylosowana została osoba, która była już szczepiona. Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(X\ge 3 ).}\)
Ostatnio zmieniony 29 lis 2021, o 18:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Losowanie osoby z grupy

Post autor: Tmkk »

Może popatrz na zdarzenie przeciwne?
Karka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 24 lis 2021, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 8 razy

Re: Losowanie osoby z grupy

Post autor: Karka20 »

Tmkk pisze: 29 lis 2021, o 20:22 Może popatrz na zdarzenie przeciwne?
Czyli powinno być
\(\displaystyle{ 1-( \frac{3}{21} \cdot \frac{19}{21})- \frac{18}{21} }\) ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Losowanie osoby z grupy

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ Pr(\{ X \geq 3\}) = 1 - Pr(\{ X<3\}) = 1 - ( Pr(\{X =0\}) + Pr(\{X=1\}) + Pr(\{ X=2\}) }\)

Przybliżenie rozkładem Poissona:

\(\displaystyle{ Pr(\{ X = k\})= \frac{\lambda^{k}}{k!} e^{-\lambda}, \ \ k = 0, 1, 2, 3. }\)

\(\displaystyle{ \lambda = n\cdot p, }\)

\(\displaystyle{ \lambda = 21\cdot \frac{3}{21} = 3. }\)
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Losowanie osoby z grupy

Post autor: Tmkk »

Niesamowite, jak można rozwiązać zadanie, nie czytając nawet jego treści.

@Karka20
tak
ODPOWIEDZ