Losowanie z dwóch grup

[Karka20]

W grupie \(\displaystyle{ G_1}\) jest \(\displaystyle{ 210}\) osób zaszczepionych oraz \(\displaystyle{ 120}\) osób niezaszczepionych, a w grupie \(\displaystyle{ G_2}\) jest \(\displaystyle{ 1134}\) osób zaszczepionych i pewna liczba osób niezaszczepionych. Kontroler wykonuje dwuetapową procedurę: w pierwszym kroku losuje grupę, przy czym prawdopodobieństwo wybrania grupy \(\displaystyle{ G_1}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{21}}\), a prawdopodobieństwo wybrania grupy \(\displaystyle{ G_2}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{20}{21}}\). W drugim kroku losuje osobę z wybranej grupy. Wiadomo, że zdarzenia \(\displaystyle{ A=\text{wybrano grupę }G_1}\) oraz \(\displaystyle{ B=\text{wylosowana osoba jest zaszczepiona}}\) są niezależne. Ile osób w grupie \(\displaystyle{ G_2}\) nie jest zaszczepionych?

[kerajs]

n - liczba osób niezaszczepionych w grupie \(\displaystyle{ G_2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)\\
\frac{1}{21} \cdot \frac{210}{210+120}= \frac{1}{21} \cdot \left[
\frac{1}{21} \cdot \frac{210}{210+120}+ \frac{20}{21} \cdot \frac{1134}{1134+n} \right] \\
n=648
}\)